Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số \(d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\) với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

\(3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12 = 12\)

\( \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow t = 80 + 182k\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\0 < 80 + 182k \le 365\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - 80 < 182k \le 285\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - \frac{{40}}{{91}} < k \le \frac{{285}}{{182}}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\]

Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình: \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Xem đáp án

Lời giải

Do \(\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) với k ∈ ℤ.

Câu 2

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với \(d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]\), trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?

Xem đáp án

Lời giải

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3 m thì:

\(\left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 3\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 3\\3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 1\\\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = - 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = k2\pi \\\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 6k\\2t - 1 = 3 + 6k\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t = 6k + 1\\2t = 6k + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3k + \frac{1}{2}\\t = 3k + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Khi đó \[\left[ \begin{array}{l}t \in \left\{ {\frac{1}{2};\frac{7}{2};\frac{{13}}{2};...} \right\}\\t \in \left\{ {2;5;8;...} \right\}\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{{13}}{2};8;...} \right\}\].

Vậy \[t \in \left\{ {\frac{1}{2};2;\frac{7}{2};5;\frac{{13}}{2};8;...} \right\}\] (giây) thì khoảng cách h là 3 m.

• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0 m thì:

\(\left| {3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right]} \right| = 0 \Leftrightarrow 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right) = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow 2t - 1 = \frac{3}{2} + 3k\)

\( \Leftrightarrow 2t = \frac{5}{2} + 3k \Leftrightarrow t = \frac{5}{4} + \frac{3}{2}k\).

Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}, khi đó \(t \in \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{11}}{4};\frac{{17}}{4};...} \right\}\).

Vậy \(t \in \left\{ {\frac{5}{4};\frac{{11}}{4};\frac{{17}}{4};...} \right\}\) (giây) thì khoảng cách h là 0 m.

Câu 3