Câu hỏi:
13/07/2024 3,711Giải các phương trình sau:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \[x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \] và \[x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \] với k ∈ ℤ
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:
A. (0; π).
B. \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Câu 2:
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Câu 4:
Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì cos2a bằng:
A. \(\frac{7}{8}\).
B. \( - \frac{7}{8}\).
C. \(\frac{{15}}{{16}}\).
D. \( - \frac{{15}}{{16}}\).
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6:
Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:
A. 0.
B. \(\frac{3}{5}\).
C. 1.
D. \( - \frac{3}{4}\).
Câu 7:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:
A. y = sinx.
B. y = cosx.
C. y = tanx.
D. y = cotx.
về câu hỏi!