Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác:
Ta có:
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có: 0 ≤ k2π ≤ π
Û 0 ≤ 2k ≤ 1
\( \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{1}{2}\)
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.
• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có: \[0 \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \]
\[ \Leftrightarrow 0 \le \frac{1}{2} + 2k \le 1\]
\[ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le 2k \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{1}{4}\]
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x \(\left( {x = \frac{\pi }{2}} \right)\) trong trường hợp này.
Vậy phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Cách 2. Dùng đồ thị hàm số
Đặt \(x + \frac{\pi }{4} = \alpha \). Khi đó ta có phương trình \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Xét đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:
![Số nghiệm của phương trình sin (x + pi/4) = căn bậc hai 2 / 2 trên đoạn [0; pi] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/07/blobid7-1689067944.png)
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \({\alpha _1} = \frac{\pi }{4}\) và \({\alpha _2} = \frac{{3\pi }}{4}\).
Mà \(x + \frac{\pi }{4} = \alpha \), khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và \({x_2} = \frac{\pi }{2}\).
Vậy phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
sinx + cosx = 0
Û cosx = ‒sinx
Û cosx = sin(‒x)
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) với k ∈ ℤ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Dựa vào đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số y = sinx (hình vẽ):
Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Cách 2. Dùng tính chất của hàm số y = sinx:
Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) với k ∈ ℤ.
Do đó hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập