Số nghiệm của phương trình sinx+π4=1 với π≤x≤5π là A. 1 B. 0 C.2 D.3

sinx+π4=1 ⇔x+π4=π2+k2πk∈ℤ ⇔x=π4+k2πk∈ℤ Vì π≤x≤5π nên π≤π4+k2π≤5π ⇒1≤14+2k≤5 ⇔34≤2k≤194 ⇔38≤k≤198 Mà k∈ℤ nên k∈1;2. Vậy phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn π;5π. Chọn C

Câu hỏi:

13/08/2022 101,292

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ với $π \leq x \leq 5 π$ là

A. 1

B. 0

C.2

D.3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)$

Vì $π \leq x \leq 5 π$ nên $π \leq \frac{π}{4} + k 2 π \leq 5 π$

$\Rightarrow 1 \leq \frac{1}{4} + 2 k \leq 5$

$\Leftrightarrow \frac{3}{4} \leq 2 k \leq \frac{19}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{8} \leq k \leq \frac{19}{8}$

Mà $k \in ℤ$ nên $k \in \{1; 2\} .$

Vậy phương trình có hai nghiệm nằm trong đoạn $[π; 5 π]$ .

Chọn C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

lý cao

Tại sao lại (C) số 0 cx là số nguyên còn j phải D chứ

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. Tất cả sai

Lời giải

$s inx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow s inx = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ $(k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \{\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π |k \in ℤ\}$ .

Chọn D

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Số nghiệm của phương trình (căn 2)*cos(x+ pi/3)= 1 với 0 bé hơn bằng x bé hơn bằng 2pi là: A.0 B.2 C.1 D.3 (ảnh 1)

Ta được nghiệm $x = \frac{23 π}{12}$

+ Tương tự , từ (2) ta có:

$0 \leq \frac{- 7 π}{12} + k 2 π \leq 2 π \Leftrightarrow 0 \leq \frac{- 7}{12} + 2 k \leq 2 \Leftrightarrow \frac{7}{24} \leq k \leq \frac{31}{24}$

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó $x = \frac{17 π}{12}$

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đầu bài

chọn B.

Câu 3

Phương trình lượng giác $3 c o t x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{6} + k π,$ $k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{3} + k π,$ $k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π,$ $k \in ℤ$

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $c o t x + \sqrt{3} = 0$ là

A. $x = - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{3 π}{11}$ trên khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là

A. $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số nghiệm của phương trình sinx+π4=1 với π≤x≤5π là

lý cao

Nghiệm của phương trình sinx =12 là:

Số nghiệm của phương trình 2cosx+π3=1 với 0≤x≤2π là

Phương trình lượng giác 3cot x -3=0 có nghiệm là

Nghiệm của phương trình cotx+3=0 là

Số nghiệm của phương trình tanx = tan3π11 trên khoảng π4;2π

Phương trình sin x = 12 có nghiệm thỏa mãn -π2≤x≤π2 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ với $π \leq x \leq 5 π$ là

Nghiệm của phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{3}) = 1$ với $0 \leq x \leq 2 π$ là

Phương trình lượng giác $3 c o t x - \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $c o t x + \sqrt{3} = 0$ là

Số nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \frac{3 π}{11}$ trên khoảng $(\frac{π}{4}; 2 π)$

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm thỏa mãn $- \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}$ là