Câu hỏi:
13/07/2024 4,283
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:
a) \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\);
b) \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);
c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:
a) \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\);
b) \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);
c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: x2y3.2 = 2x2y3 và 2x2y2.y = 2x2y3 nên x2y3.2 = 2x2y2.y
Vậy \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\).
b) Ta có:
(x2 ‒ x ‒ 2).(x ‒ 1) = x3 ‒ x2 ‒ x2 + x ‒ 2x + 2 = x3 ‒ 2x2 ‒ x + 2
Và (x2 ‒ 3x + 2)(x + 1) = x3 + x2 ‒ 3x2 ‒ 3x + 2x + 2 = x3 ‒ 2x2 ‒ x + 2
Nên (x2 ‒ x ‒ 2).(x ‒ 1) = (x2 ‒ 3x + 2)(x + 1)
Vậy \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).
c) Ta có:
(x + 3)(x2 ‒ 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27
Và (x3 + 27).1 = x3 + 27
Nên (x2 ‒ 3x + 9)(x + 3) = (x3 + 27).1
Vậy \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: 15x3y2 = 5x3y2.3; 10x4z3 = 5x3.2xz3; 20y3z = 5y3z.4.
Chọn MTC là: 60x4y3z3
Nhân tử phụ của ba mẫu thức 15x3y2; 10x4z3; 20y3z lần lượt là: 4xyz3; 6y3; 3x4z2.
Vậy: \(\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}} = \frac{{2.4xy{z^3}}}{{15{x^3}{y^2}.4xy{z^3}}} = \frac{{8xy{z^3}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}\)
\(\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}} = \frac{{y.6{y^3}}}{{10{x^4}{z^3}.6{y^3}}} = \frac{{6{y^4}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}\)
\(\frac{x}{{20{y^3}z}} = \frac{{x.3{x^4}{z^2}}}{{20{y^3}z.3{x^4}{z^2}}} = \frac{{3{x^5}{z^2}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}}\).
b) Ta có: 2x + 6 = 2(x + 3); x2 ‒ 9 = (x ‒ 3)(x + 3)
Chọn MTC là: 2(x ‒ 3)(x + 3).
Nhân tử phụ của hai mẫu thức 2x + 6 và x2 ‒ 9 lần lượt là: (x ‒ 3) và 2
Vậy: \(\frac{x}{{2x + 6}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\);
\(\frac{4}{{{x^2} - 9}} = \frac{{4.2}}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}} = \frac{8}{{2\left( {{x^2} - 9} \right)}}\).
c) Ta có: x3 ‒ 1 = (x ‒ 1)(x2 + x + 1) và x2 + x + 1 = x2 + x + 1
Chọn MTC là: x3 ‒ 1 = (x ‒ 1)(x2 + x + 1)
Nhân tử phụ của hai mẫu thức x3 ‒ 1 và x2 + x + 1 lần lượt là: 1 và x ‒ 1.
Vậy: \(\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^3} - 1}}\).
d) Ta có: 1 + 2x + x2 = (1 + x)2;
5x2 ‒ 5 = 5(x2 ‒ 1) = 5(x ‒ 1)(x + 1).
Chọn MTC là: 5(x ‒ 1)(x + 1)2
Nhân tử phụ của hai mẫu thức 1 + 2x + x2 và 5x2 ‒ 5 lần lượt là: 5(x ‒ 1) và x + 1.
Vậy: \(\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}} = \frac{{x.5.\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {1 + 2x + {x^2}} \right).5.\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{5x\left( {x - 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(\frac{3}{{5{x^2} - 5}} = \frac{{3.\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Lời giải
Lời giải
a) Điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0 và y ≠ 0
Ta có: \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}} = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{x^3}{y^3}}} = \frac{{{x^2}}}{y}\).
Với x = 1 ≠ 0; y = 2 ≠ 0, giá trị của phân thức đã cho tại x = 1; y = 2 là:
\(A = \frac{{{1^2}}}{2} = \frac{1}{2}\).
b) Điều kiện xác định của phân thức là 20(2 – x)y2 ≠ 0.
Ta có: \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}} = \frac{{4\left( {2 - x} \right){x^2}}}{{4.5\left( {2 - x} \right){y^2}}} = \frac{{{x^2}}}{{5{y^2}}}\)
Với \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{1}{5}\) ta thấy \(20\left( {2--x} \right){y^2} = 20.\left( {2 - \frac{1}{2}} \right).{\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{6}{5} \ne 0\)
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\) là:
\(B = \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{5.{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}}\frac{{\frac{1}{4}}}{{5.\frac{1}{{25}}}} = \frac{1}{4}.5 = \frac{5}{4}\).
c) Điều kiện xác định của phân thức là x2 ‒ 1 ≠ 0.
Với x = ‒7 ta thấy x2 – 1 = (–7)2 – 1 = 48 ≠ 0
Do đó, giá trị của phân thức đã cho tại x = ‒7 là:
\(C = \frac{{{{\left( { - 7} \right)}^2} - 8.\left( { - 7} \right) + 7}}{{{{\left( { - 7} \right)}^2} - 1}} = \frac{{49 + 56 + 7}}{{48}} = \frac{{112}}{{48}} = \frac{7}{3}\).
d) Điều kiện xác định của phân thức là x2 ‒ y2 ≠ 0
Ta có: \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\)\( = \frac{{5.\left( {{x^2} - 2x + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\)
\( = \frac{{5{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}\)
Với x = 0,5; y = 0,6 ta thấy x2 ‒ y2 = (0,5)2 – (0,6)2 = –0,11 ≠ 0.
Giá trị của phân thức đã cho tại x = 0,5; y = 0,6 là:
\(B = \frac{{5(0,5 - 0,6)}}{{0,5 + 0,6}} = \frac{{ - 5}}{{11}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 5)
-
Dạng 8: Bài luyện tập 3 dạng 4. Tổng hợp có đáp án
-
Dạng 2: Bài luyện tập 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức có đáp án