Câu hỏi:
13/07/2024 801
Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là x (cm). Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là y (cm) với 0 < 2y < x (Hình 2).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 4; y = 1.
Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là x (cm). Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là y (cm) với 0 < 2y < x (Hình 2).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 4; y = 1.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài 1. Phân thức đại số có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Diện tích của miếng bìa ban đầu là x2 (cm2)
Diện tích của mỗi góc miếng bìa hình vuông là: y2 (cm2)
Diện tích của phần bìa còn lại sai khi cắt là: x2 ‒ 4y2 (cm2).
Phân số biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt là: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4y}}\).
b) Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4y}}\) tại x = 4; y = 1 là:
\(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4y}} = \frac{{{4^2}}}{{{4^2} - 4.1}} = \frac{{16}}{{12}} = \frac{4}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}};\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}}\) và \(\frac{x}{{20{y^3}z}}\);
b) \(\frac{x}{{2x + 6}}\) và \(\frac{4}{{{x^2} - 9}}\);
c) \(\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\);
d) \(\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}}\) và \(\frac{3}{{5{x^2} - 5}}\).
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\frac{2}{{15{x^3}{y^2}}};\frac{y}{{10{x^4}{z^3}}}\) và \(\frac{x}{{20{y^3}z}}\);
b) \(\frac{x}{{2x + 6}}\) và \(\frac{4}{{{x^2} - 9}}\);
c) \(\frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\);
d) \(\frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}}\) và \(\frac{3}{{5{x^2} - 5}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,225
Câu 2:
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:
a) \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\);
b) \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);
c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy giải thích vì sao có thể viết:
a) \(\frac{{{x^2}{y^3}}}{{2{x^2}{y^2}}} = \frac{y}{2}\);
b) \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);
c) \(\frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{{x^3} + 27}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,023
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}}\) tại x = 1 ; y = 2;
b) \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}}\) tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\);
c) \(C = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} - 1}}\) tại x = –7;
d) \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) tại x = 0,5; y = 0,6.
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}}\) tại x = 1 ; y = 2;
b) \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}}\) tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\);
c) \(C = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} - 1}}\) tại x = –7;
d) \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) tại x = 0,5; y = 0,6.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,348
Câu 4:
Rút gọn mỗi phân thức sau:
a) \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}\);
b) \(\frac{{x - y}}{{y - x}}\);
c) \(\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}\);
d) \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}\).
Rút gọn mỗi phân thức sau:
a) \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}\);
b) \(\frac{{x - y}}{{y - x}}\);
c) \(\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}\);
d) \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,131
Câu 5:
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\).
b) \(\frac{{ - x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\).
c) \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}\) và \(\frac{5}{{x + y}}\).
d) \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\).
Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\).
b) \(\frac{{ - x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\).
c) \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}\) và \(\frac{5}{{x + y}}\).
d) \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,844
Câu 6:
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x\left( {5 - x} \right)}}\);
b) \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\);
c) \(\frac{x}{{{y^2} + 2xy}}\);
d) \(\frac{{6,4y}}{{0,4{x^2} + 0,4x}}\).
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x\left( {5 - x} \right)}}\);
b) \(\frac{{4x}}{{{x^2} - 4}}\);
c) \(\frac{x}{{{y^2} + 2xy}}\);
d) \(\frac{{6,4y}}{{0,4{x^2} + 0,4x}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,288
Câu 7:
Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):
a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\) (a ≠ 0);
b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\).
Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):
a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\) (a ≠ 0);
b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
847
về câu hỏi!