Câu hỏi:
12/07/2023 219Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}} \cdot \frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}} \cdot \frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\)
\(\; = \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}} \cdot \left( {\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}} \right)\)
\(\; = \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}} \cdot \frac{{9x - 20 - 8x + 2042}}{{x + 2022}}\)
\(\; = \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}} \cdot \frac{{x + 2022}}{{x + 2022}} = \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}\).
b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\)
\(\; = \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{{x^2} + 101}} \cdot \frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{{x^2} + 101}} \cdot \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 101} \right)}}{{\left( {{x^2} + 101} \right)\left( {x - 9} \right)}} + \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 9} \right)\left( {{x^2} + 101} \right)}}{{\left( {{x^2} + 101} \right)\left( {x + 9} \right)}}\)
= x + 9 + x ‒ 9 = 2x.
c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\left( {\frac{{2x}}{{x + 2}} - \frac{{x - 100}}{{x + 2}}} \right)\)
\( = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x - x + 100}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{x + 100}}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\);
b) \(N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\);
c) \(P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\).
Câu 2:
Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với x > y > 4, bác An dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như ở Hình 3. Viết phân thức biểu thị theo x, y:
a) Tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa.
b) Tỉ số chu vi của mảnh đất và vườn hoa.
Câu 3:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\);
b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\).
Câu 4:
Hai máy bay cùng bay quãng đường 600 km. Biết tốc độ của máy bay thứ hai lớn hơn tốc độ của máy bay thứ nhất là 300 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của máy bay thứ nhất (x > 0). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian máy bay thứ nhất đã bay;
b) Thời gian máy bay thứ hai đã bay;
c) Tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay.
Câu 5:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}}\)
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
về câu hỏi!