Câu hỏi:
13/07/2024 885Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\);
b) \(N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\);
c) \(P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có: \(M = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}:\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}\)
\( = \frac{{x - 2y}}{{3x + 6y}}.\frac{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right)}}{{\left( {3x + 6y} \right)\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x - 2y} \right){{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{{3.\left( {x + 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{1}{3}\).
Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) \(N = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\)
\( = \left[ {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right].\left[ {\frac{{x - y}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{2y}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{x - y + 2y}}{{y\left( {x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{y\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{y\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = 1\).
Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) \(P = \left( {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - xy} \right):\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + \frac{{2y}}{{x + y}}\)
\( = \left[ {\frac{{{x^3} + {y^3}}}{{x + y}} - \frac{{xy\left( {x + y} \right)}}{{x + y}}} \right].\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - xy\left( {x + y} \right)}}{{x + y}}.\frac{1}{{{x^2} - {y^2}}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - xy} \right)}}{{x + y}}.\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \frac{{2y}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{x - y}}{{x + y}} + \frac{{2y}}{{x + y}} = \frac{{x + y}}{{x + y}} = 1\).
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là x (m), chiều rộng là y (m) với x > y > 4, bác An dự định làm một vườn hoa hình chữ nhật và bớt ra một phần đường đi rộng 2 m như ở Hình 3. Viết phân thức biểu thị theo x, y:
a) Tỉ số diện tích của mảnh đất và vườn hoa.
b) Tỉ số chu vi của mảnh đất và vườn hoa.
Câu 2:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{{24{y^5}}}{{7{x^2}}}.\left( { - \frac{{49x}}{{12{y^3}}}} \right)\);
b) \( - \frac{{36{y^3}}}{{15{x^4}}}.\left( { - \frac{{45{x^2}}}{{9{y^3}}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{{x^4}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{1 - 3x + 3{x^2} - {x^3}}}{{9x + 27}}\).
Câu 3:
Tính một cách hợp lí:
a) \(\frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{9x - 20}}{{x + 2022}} - \frac{{39x + 7}}{{x - 2020}}.\frac{{8x - 2042}}{{x + 2022}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 81}}{{{x^2} + 101}}.\left( {\frac{{{x^2} + 101}}{{x - 9}} + \frac{{{x^2} + 101}}{{x + 9}}} \right)\);
c) \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 100}}.\frac{{2x}}{{x + 2}} + \frac{{1 - {x^2}}}{{x + 100}}.\frac{{x - 100}}{{x + 2}}\).
Câu 4:
Hai máy bay cùng bay quãng đường 600 km. Biết tốc độ của máy bay thứ hai lớn hơn tốc độ của máy bay thứ nhất là 300 km/h. Gọi x km/h là tốc độ của máy bay thứ nhất (x > 0). Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian máy bay thứ nhất đã bay;
b) Thời gian máy bay thứ hai đã bay;
c) Tỉ số của thời gian máy bay thứ nhất đã bay và thời gian máy bay thứ hai đã bay.
Câu 5:
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}:\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(\frac{{x + y}}{{2x - y}}:\frac{1}{{x - y}}\)
c) \(\frac{{{x^3}y + x{y^3}}}{{{x^4}y}}:\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
d) \(\frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
về câu hỏi!