Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Để d song song với d1 thì \(m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\) và \(2m - 2 \ne - 2\).
Suy ra \(\frac{1}{2}m = \frac{1}{2}\) và \(2m \ne 0\)
Do đó m = 1 và m ≠ 0. Vì vậy m = 1.
Dễ thấy với m = 1 ta có d và d1 trở thành \(d:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2\). Khi đó, d song song với d1.
b) Để đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\) thì \[m - \frac{1}{2} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\] và \[2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) ta có \(m = \frac{3}{2}\) (3);
Từ (2) ta có \(\frac{8}{3}m = 4\), do dó \(m = 4:\frac{8}{3} = \frac{3}{2}\) (4).
Từ (3) và (4) ta được \(m = \frac{3}{2}\).
c) Với x = 0 thay vào \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) ta có: y = 2m – 2. Do đó đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm A(0; 2m ‒ 2).
Với x – 0 thay vào \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) ta có y = –m + 2. Do đó đường thẳng d3 cắt trục Oy tại điểm B(0; ‒m + 2).
Để hai đường thẳng d và d3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì \(m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \,\,\,\left( * \right)\) và điểm A trùng điểm B (**)
Từ (*) ta có \(m \ne \sqrt 2 + \frac{1}{2}\);
Từ (**) ta có 2m ‒ 2 = ‒m + 2, do đó 3m = 4. Suy ra \(m = \frac{4}{3}\) (thỏa mãn).
Dễ thấy với \(m = \frac{4}{3}\) ta có d và d3 trở thành \(d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}\) và \({d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}\). Khi đó, d và d3 cắt nhau tại điểm \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) nằm trên trục Oy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: A(‒2; 0), B(0; 4).
b) Ta vẽ các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB như hình vẽ:
Từ đó ta có: M(‒1; 0), N(0; 2).
c) Do A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OAB vuông tại O.
Do đó diện tích của tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB\).
Mà M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB nên \(OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB\).
Do M, N lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OMN vuông tại O nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:
\({S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}OA \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}\)
Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\) là:
\(\frac{{\frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}.100\% = 25\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) nên a = ‒3 (thoả mãn) và \(b \ne - \frac{2}{3}\).
Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(‒2; ‒4) suy ra ‒4 = ‒3.(‒2) + b hay b = ‒10 (thoả mãn).
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = ‒3x ‒ 10.
b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng ‒3 nên y = ‒3x + b.
Với y = 0 vào y = 2x – 2 ta được 2x – 2 = 0, suy ra x = 1.
Do đó B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên B(1; 0).
Do đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào y = ‒3x + b ta có:
0 = ‒3.1 + b
Suy ra b = 3
Từ đó, ta tìm được d: y = –3x + 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập