Câu hỏi:
13/07/2024 4,124
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Cho đường thẳng \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) với \(m \ne \frac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để:
a) Đường thẳng d song song với đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}mx - 2\) với m ≠ 0;
b) Đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\);
c) Đường thẳng d và đường thẳng \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Để d song song với d1 thì \(m - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}m\) và \(2m - 2 \ne - 2\).
Suy ra \(\frac{1}{2}m = \frac{1}{2}\) và \(2m \ne 0\)
Do đó m = 1 và m ≠ 0. Vì vậy m = 1.
Dễ thấy với m = 1 ta có d và d1 trở thành \(d:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_1}:y = \frac{1}{2}x - 2\). Khi đó, d song song với d1.
b) Để đường thẳng d trùng với đường thẳng \({d_2}:y = x - \frac{2}{3}m + 2\) thì \[m - \frac{1}{2} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\] và \[2m - 2 = - \frac{2}{3}m + 2\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) ta có \(m = \frac{3}{2}\) (3);
Từ (2) ta có \(\frac{8}{3}m = 4\), do dó \(m = 4:\frac{8}{3} = \frac{3}{2}\) (4).
Từ (3) và (4) ta được \(m = \frac{3}{2}\).
c) Với x = 0 thay vào \(d:y = \left( {m - \frac{1}{2}} \right)x + 2m - 2\) ta có: y = 2m – 2. Do đó đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm A(0; 2m ‒ 2).
Với x – 0 thay vào \({d_3}:y = \sqrt 2 x - m + 2\) ta có y = –m + 2. Do đó đường thẳng d3 cắt trục Oy tại điểm B(0; ‒m + 2).
Để hai đường thẳng d và d3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục Oy thì \(m - \frac{1}{2} \ne \sqrt 2 \,\,\,\left( * \right)\) và điểm A trùng điểm B (**)
Từ (*) ta có \(m \ne \sqrt 2 + \frac{1}{2}\);
Từ (**) ta có 2m ‒ 2 = ‒m + 2, do đó 3m = 4. Suy ra \(m = \frac{4}{3}\) (thỏa mãn).
Dễ thấy với \(m = \frac{4}{3}\) ta có d và d3 trở thành \(d:y = \frac{5}{6}x + \frac{2}{3}\) và \({d_3}:y = \sqrt 2 x + \frac{2}{3}\). Khi đó, d và d3 cắt nhau tại điểm \(\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\) nằm trên trục Oy.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) nên a = ‒3 (thoả mãn) và \(b \ne - \frac{2}{3}\).
Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(‒2; ‒4) suy ra ‒4 = ‒3.(‒2) + b hay b = ‒10 (thoả mãn).
Do đó, đường thẳng cần tìm là y = ‒3x ‒ 10.
b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng ‒3 nên y = ‒3x + b.
Với y = 0 vào y = 2x – 2 ta được 2x – 2 = 0, suy ra x = 1.
Do đó B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên B(1; 0).
Do đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào y = ‒3x + b ta có:
0 = ‒3.1 + b
Suy ra b = 3
Từ đó, ta tìm được d: y = –3x + 3.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có: A(‒2; 0), B(0; 4).
b) Ta vẽ các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB như hình vẽ:
Từ đó ta có: M(‒1; 0), N(0; 2).
c) Do A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OAB vuông tại O.
Do đó diện tích của tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB\).
Mà M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB nên \(OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB\).
Do M, N lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OMN vuông tại O nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:
\({S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}OA \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}\)
Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\) là:
\(\frac{{\frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}.100\% = 25\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo