Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.

a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?

Lời giải

a) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng  \(d':y = - 3x - \frac{2}{3}\) nên a = ‒3 (thoả mãn) và \(b \ne - \frac{2}{3}\).

Mà đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(‒2; ‒4) suy ra ‒4 = ‒3.(‒2) + b hay b = ‒10 (thoả mãn).

Do đó, đường thẳng cần tìm là y = ‒3x ‒ 10.

b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng ‒3 nên y = ‒3x + b.

Với y = 0 vào y = 2x – 2 ta được 2x – 2 = 0, suy ra x = 1.

Do đó B là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 2 với trục hoành nên B(1; 0).

Do đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0) nên thay x = 1, y = 0 vào y = ‒3x + b ta có:

0 = ‒3.1 + b

Suy ra b = 3

Từ đó, ta tìm được d: y = –3x + 3.

Lời giải

a) Ta có: A(‒2; 0), B(0; 4).

b) Ta vẽ các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB như hình vẽ:

Từ đó ta có: M(‒1; 0), N(0; 2).

c) Do A, B lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OAB vuông tại O.

Do đó diện tích của tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB\).

Mà M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB nên \(OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB\).

Do M, N lần lượt nằm trên Ox, Oy nên tam giác OMN vuông tại O nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:

\({S_{\Delta OMN}} = \frac{1}{2} \cdot OM \cdot ON = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}OA \cdot \frac{1}{2}OB = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA.OB = \frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}\)

Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\) là:

\(\frac{{\frac{1}{4}{S_{\Delta OAB}}}}{{{S_{\Delta OAB}}}}.100\% = 25\% \).