Câu hỏi:
18/07/2023 271Giải phương trình:
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\);
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - x = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + x = - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\3x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{36}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 2:
Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 4:
Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 5:
Giải phương trình:
\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\).
Câu 6:
Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 0 ≤ m < 1.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 < m < 1.
Câu 7:
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
sin(x – 60°) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
về câu hỏi!