Câu hỏi:
18/07/2023 328
Giải phương trình:
\({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\);
Giải phương trình:
\({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\);
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\({\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {4x + \pi } \right)}}{2}\) (Sử dụng công thức hạ bậc)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {4x + \pi } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{2} = 4x + \pi + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{2} = - \left( {4x + \pi } \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 4x = \pi - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x + 4x = - \pi - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\6x = - \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{3}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
16,164
Câu 2:
Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,928
Câu 3:
Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,630
Câu 4:
Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,555
Câu 5:
Giải phương trình:
\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\).
Giải phương trình:
\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,081
Câu 6:
Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 0 ≤ m < 1.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 < m < 1.
Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 0 ≤ m < 1.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 < m < 1.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,566
Câu 7:
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
sin(x – 60°) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:
sin(x – 60°) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
Xem đáp án »
13/07/2024
2,314
về câu hỏi!