Câu hỏi:

12/07/2024 1,026

Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm của phương trình:

\(\sqrt 2 \)cos x + 1 = 0 trên khoảng (– 4π; 0).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\sqrt 2 \)cos x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Do đó, số nghiệm của phương trình \(\sqrt 2 \)cos x + 1 = 0 trên đoạn (– 4π; 0) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng \(y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Dùng đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x để xác định số nghiệm căn bậc hai 2 cos x (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = cos x trên đoạn (– 4π; 0) và đường thẳng \(y = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(\sqrt 2 \)cos x + 1 = 0 có 4 nghiệm trên khoảng (– 4π; 0).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 16,164

Câu 2:

Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,929

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,630

Câu 4:

Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,555

Câu 5:

Giải phương trình:

\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,081

Câu 6:

Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. 0 ≤ m < 1.

B. 0 ≤ m ≤ 1.

C. 0 < m ≤ 1.

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,566

Câu 7:

Tìm góc lượng giác \(x\) sao cho:

sin(x – 60°) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

Xem đáp án » 13/07/2024 2,314

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store