Câu hỏi:
18/07/2023 181Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở Hình 15 mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m, a là các số thực dương cho trước.
Tìm m, a.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\).
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le 1\) với mọi 0 ≤ t ≤ 24 nên \(m - a \le m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) \le m + a\).
Do vậy chiều cao của mực nước cao nhất bằng m + a khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = 1\) và thấp nhất bằng m – a khi \(\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = - 1\).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m + a = 16\\m - a = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 13\\a = 3\end{array} \right.\).
Vậy m = 13 và a = 3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình sin x = 0,3 trên khoảng (0; 4π) là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 2:
Phương trình \(\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có các nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 3:
Giải phương trình:
\(\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);
Câu 4:
Giải phương trình:
\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = 1\).
Câu 5:
Giải phương trình:
\(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\);
Câu 6:
Phương trình tan x = − 1 có các nghiệm là:
A. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Câu 7:
Giá trị của m để phương trình cos x = m có nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A. 0 ≤ m < 1.
B. 0 ≤ m ≤ 1.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 < m < 1.
về câu hỏi!