Câu hỏi:
18/07/2023 107Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.
Đặt vn = un + 1 – un với n ∈ ℕ*. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng.Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Từ công thức un + 1 = 2un – un – 1 + 2 suy ra un + 1 – un = un – un – 1 + 2.
Mà vn = un + 1 – un và vn – 1 = un – 1 + 1 – un – 1 = un – un – 1.
Do đó, vn = vn – 1 + 2 với n ≥ 2.
Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu v1 = u2 – u1 = 1 và công sai d = 2.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số (un) biết un = 5n – n. Số hạng un + 1 là:
A. 5n + 1 – n – 1.
B. 5n + 1 – n + 1.
C. 5n – n + 1.
D. 5n – n – 1.
Câu 2:
Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.
Tìm công thức của vn, un tính theo n.
Câu 3:
Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là:
A. 1 320.
B. 660.
C. 630.
D. 1 260.
Câu 4:
Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với n ∈ ℕ*.
Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Câu 5:
Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\).
Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.
Câu 6:
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.
Dự đoán công thức tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n.
Câu 7:
Cho dãy số (un) biết u1 = 2, \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)\) với n ≥ 2. Số hạng u4 bằng:
A. u4 = 1.
B. \({u_4} = \frac{2}{3}\).
C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\).
D. \({u_4} = \frac{5}{9}\).
về câu hỏi!