Câu hỏi:

18/07/2023 684

Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.

Đặt vn = un + 1 – un với n *. Chứng minh rằng dãy số (vn) là cấp số cộng.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Từ công thức un + 1 = 2un – un – 1 + 2 suy ra un + 1 – un = un – un – 1 + 2.

Mà vn = un + 1 – un và vn – 1 = un – 1 + 1 – un – 1 = un – un – 1.

Do đó, vn = vn – 1 + 2 với n ≥ 2.

Vậy dãy số (vn) là một cấp số cộng có số hạng đầu v1 = u2 – u1 = 1 và công sai d = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) biết u1 = 1, u2 = 2, un + 1 = 2un – un – 1 + 2 với n ≥ 2.

Tìm công thức của vn, un tính theo n.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,711

Câu 2:

Cho dãy số (un) biết un = 5n – n. Số hạng un + 1 là:

A. 5n + 1 – n – 1.

B. 5n + 1 – n + 1.

C. 5n – n + 1.

D. 5n – n – 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,549

Câu 3:

Cho dãy số (un) biết u1 = 2, \({u_n} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - \,1}} + 1} \right)\) với n ≥ 2. Số hạng u4 bằng:

A. u4 = 1.

B. \({u_4} = \frac{2}{3}\).

C. \({u_4} = \frac{{14}}{{27}}\).

D. \({u_4} = \frac{5}{9}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,433

Câu 4:

Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu là \({S_n} = \frac{{n\left( { - 1 - 5n} \right)}}{2}\) với n *.

Tìm công thức của số hạng tổng quát u­n.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,569

Câu 5:

Cho dãy số (un) biết \({u_n} = \cos \left[ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{6}} \right]\).

Tính tổng 27 số hạng đầu của dãy số.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,036

Câu 6:

Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là:

A. 1 320.

B. 660.

C. 630.

D. 1 260.

Xem đáp án » 12/07/2024 666

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store