Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:

lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n . v_n), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\).

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\).

B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0\).

C. \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0\).

D. \(\lim {\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\).

Cho limu_n = a, lim v_n = b. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. lim(u_n + v_n) = a + b.

B. lim(u_n – v_n) = a – b.

C. lim(u_n . v_n) = a . b.

D. \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{a - b}}{b}\).

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{{n^3} - 5n + 1}}{{3{n^2} - 4n + 2}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \frac{{3n + 4}}{{ - 5 + \frac{2}{n}}}\);

Tính các giới hạn sau:

\(\lim \left( {6 - \frac{5}{{{4^n}}}} \right)\).

Gọi S_n là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính S_n, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?