Câu hỏi:
18/07/2023 1,300
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\);
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\);
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Giới hạn của hàm số có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - 4} \right] \ne 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = + \infty \).
Điều này mâu thuẫn với giả thiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\).
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - 4} \right] = 0\). Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → L, ta có f(xn) →+∞ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → L, ta có f(xn) →+∞ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,131
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → L, ta có f(xn) → x0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → L, ta có f(xn) → x0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = L\).
Xem đáp án »
12/07/2024
2,082
Câu 3:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t2 – t3 (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1, t2 là \({V_{tb}} = \frac{{g\left( {{t_2}} \right) - g\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t2 – t3 (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1, t2 là \({V_{tb}} = \frac{{g\left( {{t_2}} \right) - g\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 10} \frac{{g\left( t \right) - g\left( {10} \right)}}{{t - 10}}\) và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,006
Câu 4:
Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right);\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,537
Câu 5:
Tính các giới hạn sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
1,325
Câu 6:
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,149
về câu hỏi!