Câu hỏi:
18/07/2023 878Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?
A. y = x.
B. \(y = \frac{1}{x}\).
C. y = sin x.
D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
- Các hàm số y = x, y = sin x liên tục trên ℝ.
- Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) liên tục trên các khoảng xác định của nó là (–∞; 0) và (0; +∞).
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\) có tập xác định D = ℝ.
Xét tại x = 0, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\).
Suy ra không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\). Vậy hàm số này không liên tục tại x = 0.
Do vậy hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\) không liên tục trên tập xác định của nó.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính các giới hạn sau:
Câu 2:
Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.
Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.\).
Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.
Câu 4:
Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6:
Cho tam giác T1 có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T2 đồng dạng với tam giác T1, tam giác T3 đồng dạng với tam giác T2, ..., tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn – 1 với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\left( {k > 1} \right)\). Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.
về câu hỏi!