Cho tam giác T1 có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T2 đồng dạng với tam giác T1, tam giác T3 đồng dạng với tam giác T2, ..., tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn – 1 với tỉ số đồng dạng ( frac{...

Gọi diện tích các tam giác T1; T2; ...; Tn – 1; Tn lần lượt là S1; S2; ...; Sn – 1; Sn. Vì tam giác Tn đồng dạng với tam giác Tn – 1 với tỉ số đồng dạng ( frac{1}{k} , ) nên diện tích tam giác Tn bằng ( frac{1}{{{k^2}}} ) diện tích tam giác Tn – 1 hay ({S_n} = frac{1}{{{k^2}}}{S_{n - 1}} ). Vì k > 1 nên ( frac{1}{{{k^2}}} < 1 ). Vậy S1; S2; ...; Sn – 1; Sn; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu S1 = 1 và công bội (q = frac{1}{{{k^2}}} ). Khi đó, tổng diện tích của tất cả các tam giác nếu n tiến tới vô cùng là: S = S1 + S2 + ... + Sn – 1 + Sn + ... = ( frac{1}{{1 - frac{1}{{{k^2}}}}} = frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}} ).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,697

Cho tam giác T₁ có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác T₂ đồng dạng với tam giác T₁, tam giác T₃ đồng dạng với tam giác T₂, ..., tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\left( {k > 1} \right)\). Khi n tiến tới vô cùng, tính tổng diện tích của tất cả các tam giác theo k.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi diện tích các tam giác T₁; T₂; ...; T_{n – 1}; T_n lần lượt là S₁; S₂; ...; S_{n – 1}; S_n.

Vì tam giác T_n đồng dạng với tam giác T_{n – 1} với tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{k}\,\) nên diện tích tam giác T_n bằng \(\frac{1}{{{k^2}}}\) diện tích tam giác T_{n – 1} hay \({S_n} = \frac{1}{{{k^2}}}{S_{n - 1}}\).

Vì k > 1 nên \(\frac{1}{{{k^2}}} < 1\). Vậy S₁; S₂; ...; S_{n – 1}; S_n; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu S₁ = 1 và công bội \(q = \frac{1}{{{k^2}}}\).

Khi đó, tổng diện tích của tất cả các tam giác nếu n tiến tới vô cùng là:

S = S₁ + S₂ + ... + S_{n – 1} + S_n + ... = \(\frac{1}{{1 - \frac{1}{{{k^2}}}}} = \frac{{{k^2}}}{{{k^2} - 1}}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\);

Xem đáp án

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\)\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 3} \right) = - 1\].

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.\).

Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Lời giải

Với x ≠ 2 thì \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) liên tục trên hai khoảng (–∞; 2) và (2; +∞).

Ta có: f(2) = a; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\].

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Khi đó \[f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\] hay a = 4.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ khi a = 4.

Câu 3

Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. \(y = \frac{1}{x}\).

C. y = sin x.

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính các giới hạn sau:
\(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Tính các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\);

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó? A. y = x. B. \(y = \frac{1}{x}\). C. y = sin x. D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\).

Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Tính các giới hạn sau: \(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\);

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính các giới hạn sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}\);

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.\).

Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. \(y = \frac{1}{x}\).

C. y = sin x.

D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.\).

Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Tính các giới hạn sau:
\(\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)\);