Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+x(x+y)≥log(4−y)+4x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=8x+16y+1x+147y bằng bao nhiêu?

Đáp án: 104 Điều kiện: y < 4 logx+x2+xy≥log(4−y)+4x⇔logx+x2≥log(4−y)+4x−xy⇔2logx+x2≥log(4−y)+logx+x(4−y)⇔logx2+x2≥log(4−y)x+x(4−y) Xét hàm số f(t)=logt+t∀t∈(0;+∞)⇒f'(t)=1t.ln10+1>0 ∀t∈(0;+∞) (1)⇒fx2=f((4−y)(x))⇔x=4−y⇔x+y=4P=8x+16y+1x+147y=4x+1x+12y+147y+4(x+y)⇒P≥2.4x.1x+2.12y.147y+4.4=104⇒Pmin=104⇔y=72;x=12

Câu hỏi:

19/07/2023 269

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + x (x + y) \geq \log (4 - y) + 4 x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 8 x + 16 y + \frac{1}{x} + \frac{147}{y}$ bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 104

Điều kiện: y < 4

$\begin{array}{l} \log x + x^{2} + x y \geq \log (4 - y) + 4 x \Leftrightarrow \log x + x^{2} \geq \log (4 - y) + 4 x - x y \\ \Leftrightarrow 2 \log x + x^{2} \geq \log (4 - y) + \log x + x (4 - y) \Leftrightarrow \log x^{2} + x^{2} \geq \log (4 - y) x + x (4 - y) \end{array}$

Xét hàm số $f (t) = \log t + t \forall t \in (0; + \infty) \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{1}{t. \ln 10} + 1 > 0 \forall t \in (0; + \infty)$

$(1) \Rightarrow f (x^{2}) = f ((4 - y) (x)) \Leftrightarrow x = 4 - y \Leftrightarrow x + y = 4 P = 8 x + 16 y + \frac{1}{x} + \frac{147}{y} = 4 x + \frac{1}{x} + 12 y + \frac{147}{y} + 4 (x + y) \Rightarrow P \geq 2. \sqrt{4 x . \frac{1}{x}} + 2. \sqrt{12 y . \frac{147}{y}} + 4.4 = 104 \Rightarrow P_{\min} = 104 \Leftrightarrow y = \frac{7}{2}; x = \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Sự kiện nào dưới đây đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta?

A. Liên Xô và Mĩ tuyên bố chấm dứt Chiến tranh lạnh (1989).

B. Chế độ xã hội chủ nghĩa sụp đổ ở Liên Xô (1991).

C. Bức tường Béc-lin ngăn cách hai nước Đức bị phá bỏ ( 1989).

D. Tổ chức Hiệp ước Vác-sa-va ngừng hoạt động (1991).

Xem đáp án » 19/07/2023 19,891

Câu 2:

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

A. $11 x - 7 y - 2 z - 21 = 0$

B. $11 x + 7 y - 2 z + 7 = 0$

C. $11 x - 7 y - 2 z + 21 = 0$

D. $11 x + 7 y - 2 z - 7 = 0$

Xem đáp án » 18/07/2023 14,094

Câu 3:

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- \sqrt{3}}{3})$

B. $(0; \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

C. (1;2)

D. $(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$

Xem đáp án » 18/07/2023 7,384

Câu 4:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $F (x) = \frac{1}{40} x^{2} (30 - x)$ , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) và $x \in [0; 30]$ . Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Xem đáp án » 19/07/2023 5,441

Câu 5:

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

A. công nhân, nông dân, tiểu tư sản

B. nông dân, địa chủ phong kiến, tư sản

C. công nhân, nông dân, tư sản

D. tiểu tư sản, công nhân, tư sản

Xem đáp án » 19/07/2023 4,255

Câu 6:

Hai kim nam châm nhỏ đặt trên Trái Đất xa các dòng điện và các nam châm khác; đường nối hai trọng tâm của chúng nằm theo hướng Nam – Bắc. Nếu từ trường Trái Đất mạnh hơn từ trường kim nam châm, khi cân bằng, hai kim nam châm đó sẽ có dạng như thế nào?

A. Hình 4

B. Hình 3

C. Hình 2

D. Hình 1

Xem đáp án » 19/07/2023 4,204

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $(5; 7; 2), (3; 0; 4), (- 6; 1; - 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ .

A. $\vec{m} (3; 22; - 3)$

B. $\vec{m} (3; 22; 3)$

C. $\vec{m} (- 3; 22; - 3)$

D. $\vec{m} (3; - 22; 3)$

Xem đáp án » 18/07/2023 3,693

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + x (x + y) \geq \log (4 - y) + 4 x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 8 x + 16 y + \frac{1}{x} + \frac{147}{y}$ bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Sự kiện nào dưới đây đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $(5; 7; 2), (3; 0; 4), (- 6; 1; - 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+x(x+y)≥log(4−y)+4x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=8x+16y+1x+147y bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Sự kiện nào dưới đây đánh dấu sự sụp đổ của trật tự thế giới hai cực Ianta?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z−3=0 có phương trình là

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f3x2−1−92x4+3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Những giai cấp, tầng lớp mới xuất hiện ở Việt Nam trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp (1897 - 1914) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ (5;7;2),(3;0;4),(−6;1;−1). Tìm tọa độ của vectơ m→=3a→−2b→+c→.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + x (x + y) \geq \log (4 - y) + 4 x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 8 x + 16 y + \frac{1}{x} + \frac{147}{y}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng $(β) : x + y + 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

Cho hàm số f(x). Hàm số f'(x) có đồ thị như hình bên.

Hàm số $g (x) = f (3 x^{2} - 1) - \frac{9}{2} x^{4} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $(5; 7; 2), (3; 0; 4), (- 6; 1; - 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ .