Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b)  $\sin \frac{\alpha }{2}=\frac{3}{4}$ và  $\pi <\alpha <2\pi$.

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi }{3}$ và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{5}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$;

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính $\tan \widehat{BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b)  $\sin 2\alpha =-\frac{4}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\frac{3\pi }{4}$.