Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: a) sinα=33 và 0<α<π2;

a) Ta có: cosα=1−332=63 (vì 0<α<π2). Khi đó: sin2α=2.sinα.cosα=2.33.63=223; cos2α=2.cos2α−1=2.632−1=13; tan2α=sin2αcos 2α=22313=22; cot2α=1tan 2α=122=24.

Câu hỏi:

12/07/2024 12,330

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $cos α = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ (vì $0 < α < \frac{π}{2}$ ).

Khi đó:

$\sin 2 α = 2. \sin α . cos α = 2. \frac{\sqrt{3}}{3} . \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ;

$cos 2 α = 2. {cos}^{2} α - 1 = 2. {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2} - 1 = \frac{1}{3}$ ;

$\tan 2 α = \frac{\sin 2 α}{cos 2 α} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = 2 \sqrt{2}$ ;

$\cot 2 α = \frac{1}{\tan 2 α} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 24,378

Câu 2:

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 15,259

Câu 3:

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 13,676

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 11,643

Câu 5:

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,397

Câu 6:

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 10,635

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Nhà sách VIETJACK:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: a) sinα=33 và 0<α<π2;

Nhà sách VIETJACK:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: b) sinα2=34 và π<α<2π.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) cos2α=25 và −π2<α<0;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: b) sin2α=−49 và π2<α<3π4.

Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sinα+π4−cosα;

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc : a) 5π12;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;