Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: b) sin2α=−49 và π2<α<3π4.

b) sin2α=−49 và π2<α<3π4. Ta có π2<α<3π4⇔π<2α<3π2 ⇒cos 2α=−1−−492=−659 Ta có: cos2α=2cos2α−1=−659 ⇔cos2α=9−6518 ⇔cosα=9−6518 (vì π2<α<3π4). Mặt khác cos2α=1−2sin2α=−659 ⇔sin2α=65+118 ⇔sinα=65+118(vì π2<α<3π4). Khi đó: tanα=sinαcosα=65+1181−6518=65+11−65. cotα=1tanα=1−6565+1.

Câu hỏi:

12/07/2024 13,675

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Ta có $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow π < 2 α < \frac{3 π}{2}$

$\Rightarrow cos 2 α = - \sqrt{1 - {(- \frac{4}{9})}^{2}} = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{9 - \sqrt{65}}{18}$

$\Leftrightarrow cos α = \sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{18}}$ (vì $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{\sqrt{65} + 1}{18}$

$\Leftrightarrow \sin α = \frac{\sqrt{65} + 1}{18}$ (vì $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ ).

Khi đó:

$\tan α = \frac{\sin α}{cos α} = \frac{\frac{\sqrt{65} + 1}{18}}{\frac{1 - \sqrt{65}}{18}} = \frac{\sqrt{65} + 1}{1 - \sqrt{65}}$ .

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1 - \sqrt{65}}{\sqrt{65} + 1}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 24,377

Câu 2:

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 15,259

Câu 3:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 12,330

Câu 4:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 11,642

Câu 5:

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,397

Câu 6:

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 10,634

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: b) sin2α=−49 và π2<α<3π4.

Nhà sách VIETJACK:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: b) sinα2=34 và π<α<2π.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) cos2α=25 và −π2<α<0;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: a) sinα=33 và 0<α<π2;

Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sinα+π4−cosα;

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc : a) 5π12;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;