Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: b) sin2α=−49 và π2<α<3π4.

b) sin2α=−49 và π2<α<3π4. Ta có π2<α<3π4⇔π<2α<3π2 ⇒cos 2α=−1−−492=−659 Ta có: cos2α=2cos2α−1=−659 ⇔cos2α=9−6518 ⇔cosα=9−6518 (vì π2<α<3π4). Mặt khác cos2α=1−2sin2α=−659 ⇔sin2α=65+118 ⇔sinα=65+118(vì π2<α<3π4). Khi đó: tanα=sinαcosα=65+1181−6518=65+11−65. cotα=1tanα=1−6565+1.

Câu hỏi:

21/07/2023 2,366

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3: Các công thức lượng giác có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Ta có $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow π < 2 α < \frac{3 π}{2}$

$\Rightarrow cos 2 α = - \sqrt{1 - {(- \frac{4}{9})}^{2}} = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{9 - \sqrt{65}}{18}$

$\Leftrightarrow cos α = \sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{18}}$ (vì $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{\sqrt{65} + 1}{18}$

$\Leftrightarrow \sin α = \frac{\sqrt{65} + 1}{18}$ (vì $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ ).

Khi đó:

$\tan α = \frac{\sin α}{cos α} = \frac{\frac{\sqrt{65} + 1}{18}}{\frac{1 - \sqrt{65}}{18}} = \frac{\sqrt{65} + 1}{1 - \sqrt{65}}$ .

$\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1 - \sqrt{65}}{\sqrt{65} + 1}$ .

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

b) $\sin \frac{α}{2} = \frac{3}{4}$ và $π < α < 2 π$ .

Xem đáp án » 21/07/2023 3,334

Câu 2:

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

Xem đáp án » 21/07/2023 2,682

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2} \sin (α + \frac{π}{4}) - cos α$ ;

Xem đáp án » 21/07/2023 2,071

Câu 4:

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ và $0 < α < \frac{π}{2}$ ;

Xem đáp án » 21/07/2023 1,516

Câu 5:

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc :

a) $\frac{5 π}{12}$ ;

Xem đáp án » 21/07/2023 1,234

Câu 6:

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Xem đáp án » 21/07/2023 1,132

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 46824 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 34305 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 28413 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 21132 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1181 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 701 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 644 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 3. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật có đáp án

4 đề 475 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 473 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 461 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: b) sin2α=−49 và π2<α<3π4.

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: b) sinα2=34 và π<α<2π.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: a) cos2α=25 và −π2<α<0;

Rút gọn các biểu thức sau: a) 2sinα+π4−cosα;

Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết: a) sinα=33 và 0<α<π2;

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc : a) 5π12;

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!