Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ AA'→, BB'→, ..., EE'→? b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D...

a) Quan sát Hình 1, ta thấy các vectơ AA'→, BB'→, ..., EE'→ cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Vậy AA'→=BB'→=CC'→=DD'→=EE'→. b) Ta đặt u→=AA'→=BB'→=CC'→=DD'→=EE'→. Khi đó tồn tại phép biến hình biến điểm A thành điểm A’ sao cho AA'→=u→. Tương tự như vậy, ta thấy phép biến hình đó cũng biến các điểm B, C, D, E thành các điểm B’, C’, D’, E’ sao cho BB'→=CC'→=DD'→=EE'→=u→. Vậy có phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’.

Câu hỏi:

13/07/2024 722

Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

a) Có nhận xét gì về các vectơ $\vec{A A^{'}}, \vec{B B^{'}}, ..., \vec{E E^{'}}$ ?

b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ ? b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’? (ảnh 2)

a) Quan sát Hình 1, ta thấy các vectơ $\vec{A A^{'}}, \vec{B B^{'}}, ..., \vec{E E^{'}}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Vậy $\vec{A A^{'}} = \vec{B B^{'}} = \vec{C C^{'}} = \vec{D D^{'}} = \vec{E E^{'}}$ .

b) Ta đặt $\vec{u} = \vec{A A^{'}} = \vec{B B^{'}} = \vec{C C^{'}} = \vec{D D^{'}} = \vec{E E^{'}}$ .

Khi đó tồn tại phép biến hình biến điểm A thành điểm A’ sao cho $\vec{A A^{'}} = \vec{u}$ .

Tương tự như vậy, ta thấy phép biến hình đó cũng biến các điểm B, C, D, E thành các điểm B’, C’, D’, E’ sao cho $\vec{B B^{'}} = \vec{C C^{'}} = \vec{D D^{'}} = \vec{E E^{'}} = \vec{u}$ .

Vậy có phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định. (ảnh 1)

Kẻ đường kính BB’.

Do B, C cố định trên (O) nên B’, C cũng cố định trên (O).

Suy ra $\vec{B^{'} C}$ là vectơ không đổi.

Ta có $\hat{B C B^{'}} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra BC ⊥ B’C.

Mà AH ⊥ BC (do H là trực tâm của ∆ABC).

Do đó AH // B’C (1)

Chứng minh tương tự, ta được AB’ // CH (2)

Từ (1), (2), suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành.

Suy ra AH = B’C.

Mà AH // B’C (chứng minh trên).

Vì vậy $\vec{A H} = \vec{B^{'} C}$ .

Do đó $H = T_{\vec{B^{'} C}} (A)$ .

Vậy khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên ảnh của đường tròn (O) là đường tròn (O’) qua $T_{\vec{B^{'} C}}$ .

Câu 2

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ trong đó $\vec{u} = (3; 5)$ .

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua $T_{\vec{u}}$ .

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\vec{u}}$ . Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\vec{u}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó vecto u = (3;5) (ảnh 1)

Cho phép tịnh tiến Tu trong đó vecto u = (3;5) (ảnh 2)

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (3; 2)$ .

a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua $T_{\vec{v}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để $\vec{M M^{'}} + \vec{M A} = \vec{M B}$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ . Với điểm M bất kì, $T_{\vec{u}}$ biến M thành M’, $T_{\vec{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1). a) Có nhận xét gì về các vectơ AA'→, BB'→, ..., EE'→? b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?

Bình luận

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Cho phép tịnh tiến Tu→ trong đó u→=3;5. a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua Tu→. b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua Tu→. Tìm tọa độ của điểm M. c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua Tu→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến Tv→ với v→=3;2. a) Biết ảnh của điểm M qua Tv→ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M. b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua Tv→.

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để MM'→+MA→=MB→?

Cho phép tịnh tiến Tu→ và phép tịnh tiến Tv→. Với điểm M bất kì, Tu→ biến M thành M’, Tv→ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.

Trong Hình 9, tìm các vectơ u→ và v→ sao cho phép tịnh tiến Tu→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến Tv→ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

a) Có nhận xét gì về các vectơ $\vec{A A^{'}}, \vec{B B^{'}}, ..., \vec{E E^{'}}$ ?

b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ với $\vec{v} = (3; 2)$ .

a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\vec{v}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua $T_{\vec{v}}$ .

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để $\vec{M M^{'}} + \vec{M A} = \vec{M B}$ ?

Cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ . Với điểm M bất kì, $T_{\vec{u}}$ biến M thành M’, $T_{\vec{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Trong Hình 9, tìm các vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).