Quan sát các điểm được vẽ trên mặt phẳng tọa độ (Hình 1).

a) Có nhận xét gì về các vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}},\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}},\mathrm{...,}\overrightarrow{E{E}^{\text{'}}}$?

b) Có hay không phép biến hình biến các điểm A, B, C, D, E thành các điểm A’, B’, C’, D’, E’?

Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ trong đó $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$.

a) Tìm ảnh của các điểm A(–3; 4), B(2; –7) qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

b) Biết rằng M’(2; 6) là ảnh của điểm M qua $T_{\overrightarrow{u}}$. Tìm tọa độ của điểm M.

c) Tìm ảnh của đường thẳng d: 4x – 3y + 7 = 0 qua $T_{\overrightarrow{u}}$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ với $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$.

a) Biết ảnh của điểm M qua $T_{\overrightarrow{v}}$ là điểm M’(–8; 5). Tìm tọa độ điểm M.

b) Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 3)2 = 4 qua $T_{\overrightarrow{v}}$.

Cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Với điểm M bất kì, $T_{\overrightarrow{u}}$ biến M thành M’, $T_{\overrightarrow{v}}$ biến M’ thành M’’. Hỏi có phép tịnh tiến nào biến điểm M thành M’’ không?

Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H của tam giác ABC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O) thì điểm M’ thay đổi trên đường nào để $\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$?

Trong Hình 9, tìm các vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ sao cho phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{u}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (B) và phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ biến hình mũi tên (A) thành hình mũi tên (C).

Chứng minh phép đồng nhất là một phép tịnh tiến.