Câu hỏi:
13/07/2024 891
Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD.
Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD.
Câu hỏi trong đề:
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có (do ABCD là hình thang cân).
Suy ra tam giác HCD cân tại H.
Do đó HD = HC.
Vì vậy HD – AD = HC – BC (AD = BC vì ABCD là hình thang cân có hai đáy AB, CD).
Suy ra HA = HB.
Do đó tam giác HAB cân tại H.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tam giác HCD cân tại H có HN là đường trung tuyến.
Suy ra HN cũng là đường cao của tam giác HCD, do đó HN ⊥ CD.
Chứng minh tương tự, ta được HM ⊥ AB.
Mà AB // CD (chứng minh trên).
Suy ra HM ⊥ CD
Lại có HN ⊥ CD (chứng minh trên).
Do đó ba điểm H, M, N thẳng hàng.
Ta có M là trung điểm AB và MN ⊥ AB (chứng minh trên).
Suy ra MN là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB.
Khi đó B = ĐMN(A) và A = ĐMN(B).
Chứng minh tương tự, ta được D = ĐMN(C) và C = ĐMN(D).
Do đó ảnh của hình thang cân ABCD qua ĐMN là chính nó.
Vậy trục đối xứng cần tìm là đường thẳng MN, với M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua ĐOy.
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9.
a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua ĐOy.
b) Tìm ảnh của đường tròn (C) qua ĐOx.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,991
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25 và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0.
a) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục Oy.
c) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục d: x – y – 3 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 25 và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0.
a) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
b) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục Oy.
c) Tìm ảnh của (C) và ∆ qua phép đối xứng trục d: x – y – 3 = 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,964
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ = Đd(M).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ = Đd(M).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,814
Câu 4:
Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.
Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song a, b. Tìm vị trí điểm M bên bờ a và N bên bờ b để xây dựng một chiếc cầu MN sao cho MN vuông góc với a, b và tổng khoảng cách AM + NB ngắn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,777
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).
a) Tìm ảnh của A qua ĐOx và ảnh của B qua ĐOy.
b) Biết M là ảnh của N qua ĐOy. Xác định tọa độ của N.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).
a) Tìm ảnh của A qua ĐOx và ảnh của B qua ĐOy.
b) Biết M là ảnh của N qua ĐOy. Xác định tọa độ của N.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,746
Câu 6:
Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).
Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d. Tìm trên bờ sông một địa điểm M để xây dựng một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm về hai nhà máy là ngắn nhất (Hình 7).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,310
Câu 7:
Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?
Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?
Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?
Có phép biến hình nào biến một nửa mỗi hình phẳng sau đây thành nửa còn lại không?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,195
về câu hỏi!