Câu hỏi:
12/07/2024 233Cho phép vị tự V(O, k) và đường tròn (C) tâm I bán kính r. Xét điểm M thuộc (C), gọi I’ và M’ là ảnh của I và M qua phép vị tự V(O, k).
a) Tính I’M’ theo r và k.
b) Khi cho điểm M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường nào?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có V(O, k)(I) = I’ và V(O, k)(M) = M’.
Suy ra I’M’ = |k|.IM = |k|.r.
Vậy I’M’ = |k|.r.
b) Theo đề, ta có V(O, k) biến điểm M thành điểm M’.
Vậy khi M chạy trên đường tròn (C) thì M’ chạy trên đường tròn (C’) có tâm I’, bán kính r’ = |k|.r là ảnh của (C) qua V(O, k).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
b) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(C): x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình ảnh của (C)
a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;
b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.
Câu 3:
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến thành .
Câu 4:
Thước vẽ truyền là một dụng cụ gồm bốn thanh gỗ hoặc kim loại được ghép với nhau nhờ bốn khớp xoay tại các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là hình bình hành và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng. Khi sử dụng, người vẽ ghim cố định điểm O xuống mặt giấy (thước vẫn có thể xoay quanh O). Đặt hai cây bút tại hai điểm D và D’. Khi đầu bút D vẽ hình ℋ, đầu bút D’ sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ ’ là ảnh của ℋ.
a) Xác định tâm và tỉ số k của phép vị tự được sử dụng trong cây thước vẽ truyền ở Hình 5.
b) Nếu ngược lại cho đầu bút D’ vẽ hình ℋ ’ khi đó đầu bút D sẽ tự động vẽ truyền cho ta hình ℋ là ảnh của ℋ ’. Xác định phép vị tự trong trường hợp này.
Câu 5:
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác ?
Câu 6:
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
a) Hai đường tròn cắt nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
c) Hai đường tròn tiếp xúc trong.
d) Hai đường tròn đựng nhau.
e) Hai đường tròn ở ngoài nhau.
Câu 7:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Phép vị tự luôn có điểm bất động.
b) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động.
c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động.
về câu hỏi!