Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f  > 0 không đổi. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức  $\frac{1}{d}+\frac{1}{d\text{'}}=\frac{1}{f}$ hay  $d\text{'}=\frac{df}{d-f}$.

Xét hàm số  $g\left(d\right)=\frac{df}{d-f}$. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.

a)  $\underset{d\to f^{+}}{\lim }g\left(d\right)$;

Trong hồ có chứa 6 000 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muốn là 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút.

a) Chứng tỏ rằng nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm là  $C\left(t\right)=\frac{30t}{400+t}$ (gam/lít).

Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2m³/phút.

a) Viết biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-2xkhix\le -1\\ x^2+2khix>-1\end{array}\right.$.

Tìm các giới hạn  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và  $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)$ (nếu có).

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{2x}{x-3}$;

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-x^{2}khix<1\\ xkhix\ge 1\end{array}\right.$.

Tìm các giới hạn sau:  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$ (nếu có).

Tìm các giới hạn sau:

c)  $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3-\sqrt{x+8}}{x-1}$.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{1}{x+1}$;

b)  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1-x^2\right)$;