Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau. (ảnh 2)

Quan sát hình ta thấy OA = OC, OM = OQ, OP = OG, OE = ON nên O là trung điểm của các đoạn thẳng AC, MQ, PG, EN. Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, P, O, E tương ứng thành các điểm C, Q, G, O, N. Như vậy, phép đối xứng tâm O biến hình AMPOE thành hình CQGON. Vậy hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC. (ảnh 1)

Vì O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC.

Suy ra $\vec{A O} = \vec{O C} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ (1).

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = $\frac{1}{2} A C$ . Do đó, $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\vec{A O} = \vec{O C} = \vec{M N}$ .

Khi đó, ta có phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A O}$ biến các điểm A, M, O lần lượt thành các điểm O, N, C.

Vậy phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{A O}$ biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 2. Xác định ảnh của (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°.

Xem đáp án

Lời giải

Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90° là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Khi đó ta có I' là ảnh của I qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°. Suy ra I'(– 3; 4).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3) bán kính R = 2. Xác định ảnh của (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90°. (ảnh 1)

Vậy ảnh đường tròn (C) qua phép quay tâm S(– 1; 1) với góc quay φ = 90° là đường tròn (C') có tâm I'(– 3; 4), bán kính R' = 2.

Câu 3