Câu hỏi:

26/07/2023 817

Tìm giá trị nhỏ nhất của  A=1xy+1yz+1zx (x, y, z > 0) biết x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức

 a+b+c1a+1b+1c9

Với a = xy, b = yz, c = xz ta có

 xy+yz+xz1xy+1yz+1xz9                     (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

x2 + y2 ≥ 2xy (x, y > 0)

z2 + y2 ≥ 2yz (y, z > 0)

x2 + z2 ≥ 2xz (x, z > 0)

Suy ra x2 + y2 + z2 + y2 + x2 + z2 ≥ 2xy + 2yz + 2xz

x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + xz                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

 x2+y2+z21xy+1yz+1xz9

Hay 3A ≥ 9

Do đó A ≥ 3

Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi x = y = z.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,948

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  d1:x41=y+24=z12;d2:x21=y+11=z11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Xem đáp án » 26/07/2023 9,403

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho  u=2;1 và  v=4;3. Tính  u.v

Xem đáp án » 26/07/2023 7,332

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Xem đáp án » 26/07/2023 4,254

Câu 5:

Giải phương trình  sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,982

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,870

Câu 7:

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,759