Tìm m để hệ bất phương trình x−1>0x2−2mx+1≤0 có nghiệm.

Ta có x – 1 > 0 ⇔ x > 1 Để hệ bất phương trình có nghiệm ⇔Δ'=m2−1≥0x2=m+m2−1>1 ⇔m≥1m≤−1m2−1>1−m 1 Xét bất phương trình (1) +) Với m = 1 thì (1) trở thành 0 > 0 (vô lí). +) Với m > 1 ta có m2−1≥01−m<0 Suy ra bất phương trình luôn đúng. +) Với m ≤ –1 hai vế không âm Suy ra m2 – 1 ≥ (1 – m)2 ⇔ m2 – 1 ≥ m2 – 2m + 1 ⇔ m ≥ 1 (không thỏa mãn m ≤ –1) Vậy m > 1 thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,433

Tìm m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x^{2} - 2 m x + 1 \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có x – 1 > 0 ⇔ x > 1

Để hệ bất phương trình có nghiệm

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' = m^{2} - 1 \geq 0 \\ x_{2} = m + \sqrt{m^{2} - 1} > 1 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{array} \\ \sqrt{m^{2} - 1} > 1 - m (1) \end{cases}

Xét bất phương trình (1)

+) Với m = 1 thì (1) trở thành 0 > 0 (vô lí).

+) Với m > 1 ta có $\{\begin{cases} \sqrt{m^{2} - 1} \geq 0 \\ 1 - m < 0 \end{cases}$

Suy ra bất phương trình luôn đúng.

+) Với m ≤ –1 hai vế không âm

Suy ra m² – 1 ≥ (1 – m)²

⇔ m² – 1 ≥ m² – 2m + 1

⇔ m ≥ 1 (không thỏa mãn m ≤ –1)

Vậy m > 1 thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,977

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 7,325

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,223

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 4,070

Câu 5:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,843

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,695

Câu 7:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x^{2} - 2 m x + 1 \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm m để hệ bất phương trình x−1>0x2−2mx+1≤0 có nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x^{2} - 2 m x + 1 \leq 0 \end{cases}$ có nghiệm.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.