Câu hỏi:

26/07/2023 595

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra MN là đường trung bình.

Do đó MN // BC, hay MN // PH.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang

Xét tam giác ABH vuông tại H có HM là trung tuyến

Suy ra $H M = \frac{1}{2} A B$ (1)

Xét tam giác ABC có P, N lần lượt là trung điểm của CB, AC

Suy ra PN là đường trung bình

Do đó $P N = \frac{1}{2} A B$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra HM = PN

Xét hình thang MNPH có PN = HM (chứng minh trên)

Suy ra MNPH là hình thang cân (dấu hiệu)

Vậy tứ giác MNPH là hình thang cân.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra AM là trung tuyến của tam giác ABC

Do đó $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Mà tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC

Mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM)

Suy ra (SBC) ⊥ (SAM)

Ta có SA ⊥ (ABC)

Suy ra (SAM) ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là $\hat{S M A} = 45 °$

Xét tam giác SAM vuông tại A có $\hat{S M A} = 45 °$

Nên tam giác SAM vuông cân tại A

Suy ra $S A = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2} . (\frac{a \sqrt{3}}{2} . a) = \frac{a^{3}}{8}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện x > 0

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x

\Leftrightarrow \log_{2} x + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4} = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 20}

$\Leftrightarrow \log_{2} x (1 + \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{\log_{2} 20}) = 0$

\Leftrightarrow \log_{2} x (\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2) = 0

Ta có: $\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2 > \frac{3}{2} + 0 - 1 > 0$

Do đó từ phương trình trên, ta phải có log₂x = 0 hay x = 2⁰ = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .