Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos2x trên [0; 2π]. A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.

Đáp án đúng là: A Ta có: y = sinx – cos2x Nên y’ = cosx + 2sinxcosx y'=0⇔cosx=0sinx=−12⇔x=−π2+kπx=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ Mà x ∈ [0; 2π] Suy ra x∈π2;3π2;7π6;11π6 Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx Suy ra y” = – sinx + 2cos2x y''π2=−1+2cosπ=−3<0 nên x=π2 là điểm cực đại y''3π2=−sin3π2+2cos3π=1−2=−1<0 nên x=3π2 là điểm cực đại y''7π6=−sin7π6+2cos7π3=12+1=32>0 nên x=7π6 là điểm cực tiểu y''11π6=−sin11π6+2cos11π3=12+1=32>0 nên x=11π6 là điểm cực tiểu Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

26/07/2023 2,344

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = sinx – cos²x

Nên y’ = cosx + 2sinxcosx

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s x = 0 \\ s i n x = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

Mà x ∈ [0; 2π]

Suy ra $x \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx

Suy ra y” = – sinx + 2cos2x

${y^{'}}^{'} (\frac{π}{2}) = - 1 + 2 c o s π = - 3 < 0$ nên $x = \frac{π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{3 π}{2}) = - \sin \frac{3 π}{2} + 2 c o s3 π = 1 - 2 = - 1 < 0$ nên $x = \frac{3 π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{7 π}{6}) = - \sin \frac{7 π}{6} + 2 c o s \frac{7 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{7 π}{6}$ là điểm cực tiểu

${y^{'}}^{'} (\frac{11 π}{6}) = - \sin \frac{11 π}{6} + 2 c o s \frac{11 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{11 π}{6}$ là điểm cực tiểu

Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra AM là trung tuyến của tam giác ABC

Do đó $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Mà tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC

Mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM)

Suy ra (SBC) ⊥ (SAM)

Ta có SA ⊥ (ABC)

Suy ra (SAM) ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là $\hat{S M A} = 45 °$

Xét tam giác SAM vuông tại A có $\hat{S M A} = 45 °$

Nên tam giác SAM vuông cân tại A

Suy ra $S A = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2} . (\frac{a \sqrt{3}}{2} . a) = \frac{a^{3}}{8}$ .