Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos2x trên [0; 2π]. A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.

Đáp án đúng là: A Ta có: y = sinx – cos2x Nên y’ = cosx + 2sinxcosx y'=0⇔cosx=0sinx=−12⇔x=−π2+kπx=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ Mà x ∈ [0; 2π] Suy ra x∈π2;3π2;7π6;11π6 Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx Suy ra y” = – sinx + 2cos2x y''π2=−1+2cosπ=−3<0 nên x=π2 là điểm cực đại y''3π2=−sin3π2+2cos3π=1−2=−1<0 nên x=3π2 là điểm cực đại y''7π6=−sin7π6+2cos7π3=12+1=32>0 nên x=7π6 là điểm cực tiểu y''11π6=−sin11π6+2cos11π3=12+1=32>0 nên x=11π6 là điểm cực tiểu Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

26/07/2023 2,060

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

A. 4;

Đáp án chính xác

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = sinx – cos²x

Nên y’ = cosx + 2sinxcosx

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s x = 0 \\ s i n x = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

Mà x ∈ [0; 2π]

Suy ra $x \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx

Suy ra y” = – sinx + 2cos2x

${y^{'}}^{'} (\frac{π}{2}) = - 1 + 2 c o s π = - 3 < 0$ nên $x = \frac{π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{3 π}{2}) = - \sin \frac{3 π}{2} + 2 c o s3 π = 1 - 2 = - 1 < 0$ nên $x = \frac{3 π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{7 π}{6}) = - \sin \frac{7 π}{6} + 2 c o s \frac{7 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{7 π}{6}$ là điểm cực tiểu

${y^{'}}^{'} (\frac{11 π}{6}) = - \sin \frac{11 π}{6} + 2 c o s \frac{11 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{11 π}{6}$ là điểm cực tiểu

Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,978

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 7,329

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,223

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 4,071

Câu 5:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,843

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,695

Câu 7:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,422

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos2x trên [0; 2π].

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.