Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos2x trên [0; 2π]. A. 4; B. 1; C. 2; D. 3.

Đáp án đúng là: A Ta có: y = sinx – cos2x Nên y’ = cosx + 2sinxcosx y'=0⇔cosx=0sinx=−12⇔x=−π2+kπx=−π6+k2πx=7π6+k2πk∈ℤ Mà x ∈ [0; 2π] Suy ra x∈π2;3π2;7π6;11π6 Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx Suy ra y” = – sinx + 2cos2x y''π2=−1+2cosπ=−3<0 nên x=π2 là điểm cực đại y''3π2=−sin3π2+2cos3π=1−2=−1<0 nên x=3π2 là điểm cực đại y''7π6=−sin7π6+2cos7π3=12+1=32>0 nên x=7π6 là điểm cực tiểu y''11π6=−sin11π6+2cos11π3=12+1=32>0 nên x=11π6 là điểm cực tiểu Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi:

26/07/2023 2,211

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

A. 4;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = sinx – cos²x

Nên y’ = cosx + 2sinxcosx

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s x = 0 \\ s i n x = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

Mà x ∈ [0; 2π]

Suy ra $x \in \{\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}; \frac{7 π}{6}; \frac{11 π}{6}\}$

Ta có y’ = cosx + 2sinxcosx

Suy ra y” = – sinx + 2cos2x

${y^{'}}^{'} (\frac{π}{2}) = - 1 + 2 c o s π = - 3 < 0$ nên $x = \frac{π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{3 π}{2}) = - \sin \frac{3 π}{2} + 2 c o s3 π = 1 - 2 = - 1 < 0$ nên $x = \frac{3 π}{2}$ là điểm cực đại

${y^{'}}^{'} (\frac{7 π}{6}) = - \sin \frac{7 π}{6} + 2 c o s \frac{7 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{7 π}{6}$ là điểm cực tiểu

${y^{'}}^{'} (\frac{11 π}{6}) = - \sin \frac{11 π}{6} + 2 c o s \frac{11 π}{3} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} > 0$ nên $x = \frac{11 π}{6}$ là điểm cực tiểu

Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,711

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 26/07/2023 13,447

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 11,456

Câu 4:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 7,777

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 4,471

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,217

Câu 7:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,199

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos2x trên [0; 2π].

Bình luận

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = sinx – cos²x trên [0; 2π].

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .