Câu hỏi:

12/07/2024 2,659

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 + xy – 3x – 3y – 3.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi A = x2 + y2 + xy – 3x – 3y – 3

= (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + (xy – x – y + 1) – 6

= (x – 1)2 + (y – 1)2 + (x – 1)(y – 1) – 6

 =x12+2x1.12y1+14y12+34y126
 =x1+12y12+34y126

Vì  x1+12y120,x,y

 34y120,y

Suy ra A ≥ – 6 với mọi x, y

Dấu “ = ” xảy ra khi  x1+12y12=034y12=0

                             x1+12y1=0y1=0x=y=1

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là –6 khi x = y = 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,949

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng  d1:x41=y+24=z12;d2:x21=y+11=z11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Xem đáp án » 26/07/2023 9,403

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho  u=2;1 và  v=4;3. Tính  u.v

Xem đáp án » 26/07/2023 7,332

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Xem đáp án » 26/07/2023 4,254

Câu 5:

Giải phương trình  sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,982

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,870

Câu 7:

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,759