Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 + xy – 3x – 3y – 3.

Gọi A = x2 + y2 + xy – 3x – 3y – 3 = (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + (xy – x – y + 1) – 6 = (x – 1)2 + (y – 1)2 + (x – 1)(y – 1) – 6 =x−12+2x−1.12y−1+14y−12+34y−12−6 =x−1+12y−12+34y−12−6 Vì x−1+12y−12≥0,∀x,y 34y−12≥0,∀y Suy ra A ≥ – 6 với mọi x, y Dấu “ = ” xảy ra khi x−1+12y−12=034y−12=0 ⇔x−1+12y−1=0⇔y−1=0⇔x=y=1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là –6 khi x = y = 1.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,528

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A = x² + y² + xy – 3x – 3y – 3

= (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + (xy – x – y + 1) – 6

= (x – 1)² + (y – 1)² + (x – 1)(y – 1) – 6

= {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) . \frac{1}{2} (y - 1) + \frac{1}{4} {(y - 1)}^{2} + \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} - 6

= {[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} + \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} - 6

Vì ${[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} \geq 0, \forall x, y$

\frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} \geq 0, \forall y

Suy ra A ≥ – 6 với mọi x, y

Dấu “ = ” xảy ra khi $\{\begin{cases} {[(x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1)]}^{2} = 0 \\ \frac{3}{4} {(y - 1)}^{2} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 1) + \frac{1}{2} (y - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là –6 khi x = y = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,976

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 7,325

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,223

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 4,070

Câu 5:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,843

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,694

Câu 7:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 + xy – 3x – 3y – 3.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x² + y² + xy – 3x – 3y – 3.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.