Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi...

Đáp án đúng là: B ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất khi AM ⊥ ∆ Khi đó ∆ có 1 VTPT là AM→−3;−4;4 Đường thẳng d có 1 VTCP ud→2;2;−1 Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận ud→2;2;−1 là 1 VTPT Ta có: AM→;ud→=−4;5;2 Khi đó ∆ có 1 VTCP u→−4;5;2 Phương trình đường thẳng ∆ là: x=−2−4ty=−2+5tz=1+2t Xét điểm (–1; –2; 3) ta có −1=−2−4t−2=−2+5t3=1+2t⇔t=−14t=0t=1 (vô lý) Suy ra (–1; –2; 3) ∉ ∆ Xét điểm (2; –7; –1) ta có 2=−2−4t−7=−2+5t−1=1+2t⇔t=−1 Suy ra (2; –7; –1) ∈ ∆ Xét điểm (–1; 2; 3) ta có −1=−2−4t2=−2+5t3=1+2t⇔t=−14t=45t=1 (vô lý) Suy ra (–1; 2; 3) ∉ ∆ Xét điểm (–1; –1; –3) ta có −1=−2−4t−1=−2+5t−3=1+2t⇔t=−14t=15t=−2 (vô lý) Suy ra (–1; –1; –3) ∉ ∆ Vậy ta chọn đáp án B.

Câu hỏi:

26/07/2023 211

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. (–1; –2; 3);

B. (2; –7; –1);

Đáp án chính xác

C. (–1; 2; 3);

D. (–1; –1; –3).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất khi AM ⊥ ∆

Khi đó ∆ có 1 VTPT là $\vec{A M} (- 3; - 4; 4)$

Đường thẳng d có 1 VTCP $\vec{u_{d}} (2; 2; - 1)$

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận $\vec{u_{d}} (2; 2; - 1)$ là 1 VTPT

Ta có: $[\vec{A M}; \vec{u_{d}}] = (- 4; 5; 2)$

Khi đó ∆ có 1 VTCP $\vec{u} (- 4; 5; 2)$

Phương trình đường thẳng ∆ là: $\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = - 2 + 5 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xét điểm (–1; –2; 3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ - 2 = - 2 + 5 t \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = 0 \\ t = 1 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; –2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (2; –7; –1) ta có $\{\begin{cases} 2 = - 2 - 4 t \\ - 7 = - 2 + 5 t \\ - 1 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra (2; –7; –1) ∈ ∆

Xét điểm (–1; 2; 3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ 2 = - 2 + 5 t \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = \frac{4}{5} \\ t = 1 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; 2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (–1; –1; –3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ - 1 = - 2 + 5 t \\ - 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = \frac{1}{5} \\ t = - 2 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; –1; –3) ∉ ∆

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,965

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,223

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 5,978

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 3,970

Câu 5:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,727

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,597

Câu 7:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,236

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.