Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi...

Đáp án đúng là: B ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất khi AM ⊥ ∆ Khi đó ∆ có 1 VTPT là AM→−3;−4;4 Đường thẳng d có 1 VTCP ud→2;2;−1 Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận ud→2;2;−1 là 1 VTPT Ta có: AM→;ud→=−4;5;2 Khi đó ∆ có 1 VTCP u→−4;5;2 Phương trình đường thẳng ∆ là: x=−2−4ty=−2+5tz=1+2t Xét điểm (–1; –2; 3) ta có −1=−2−4t−2=−2+5t3=1+2t⇔t=−14t=0t=1 (vô lý) Suy ra (–1; –2; 3) ∉ ∆ Xét điểm (2; –7; –1) ta có 2=−2−4t−7=−2+5t−1=1+2t⇔t=−1 Suy ra (2; –7; –1) ∈ ∆ Xét điểm (–1; 2; 3) ta có −1=−2−4t2=−2+5t3=1+2t⇔t=−14t=45t=1 (vô lý) Suy ra (–1; 2; 3) ∉ ∆ Xét điểm (–1; –1; –3) ta có −1=−2−4t−1=−2+5t−3=1+2t⇔t=−14t=15t=−2 (vô lý) Suy ra (–1; –1; –3) ∉ ∆ Vậy ta chọn đáp án B.

Câu hỏi:

26/07/2023 544

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; –3), M(–2; –2; 1) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. (–1; –2; 3);

B. (2; –7; –1);

C. (–1; 2; 3);

D. (–1; –1; –3).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất khi AM ⊥ ∆

Khi đó ∆ có 1 VTPT là $\vec{A M} (- 3; - 4; 4)$

Đường thẳng d có 1 VTCP $\vec{u_{d}} (2; 2; - 1)$

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận $\vec{u_{d}} (2; 2; - 1)$ là 1 VTPT

Ta có: $[\vec{A M}; \vec{u_{d}}] = (- 4; 5; 2)$

Khi đó ∆ có 1 VTCP $\vec{u} (- 4; 5; 2)$

Phương trình đường thẳng ∆ là: $\{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = - 2 + 5 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Xét điểm (–1; –2; 3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ - 2 = - 2 + 5 t \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = 0 \\ t = 1 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; –2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (2; –7; –1) ta có $\{\begin{cases} 2 = - 2 - 4 t \\ - 7 = - 2 + 5 t \\ - 1 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow t = - 1$

Suy ra (2; –7; –1) ∈ ∆

Xét điểm (–1; 2; 3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ 2 = - 2 + 5 t \\ 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = \frac{4}{5} \\ t = 1 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; 2; 3) ∉ ∆

Xét điểm (–1; –1; –3) ta có $\{\begin{cases} - 1 = - 2 - 4 t \\ - 1 = - 2 + 5 t \\ - 3 = 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = \frac{- 1}{4} \\ t = \frac{1}{5} \\ t = - 2 \end{cases}$ (vô lý)

Suy ra (–1; –1; –3) ∉ ∆

Vậy ta chọn đáp án B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45° (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra AM là trung tuyến của tam giác ABC

Do đó $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Mà tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC

Mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM)

Suy ra (SBC) ⊥ (SAM)

Ta có SA ⊥ (ABC)

Suy ra (SAM) ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa (SBC) và (ABC) là $\hat{S M A} = 45 °$

Xét tam giác SAM vuông tại A có $\hat{S M A} = 45 °$

Nên tam giác SAM vuông cân tại A

Suy ra $S A = A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{1}{2} . (\frac{a \sqrt{3}}{2} . a) = \frac{a^{3}}{8}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện x > 0

Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x

\Leftrightarrow \log_{2} x + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 3} + \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 4} = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} 20}

$\Leftrightarrow \log_{2} x (1 + \frac{1}{\log_{2} 3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{\log_{2} 20}) = 0$

\Leftrightarrow \log_{2} x (\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2) = 0

Ta có: $\frac{3}{2} + \log_{2} 2 - \log_{20} 2 > \frac{3}{2} + 0 - 1 > 0$

Do đó từ phương trình trên, ta phải có log₂x = 0 hay x = 2⁰ = 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .