Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Ta có: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0 ⇔ 2(x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1) = 0 ⇔ 2x2 + 2y2 + 4z2 + 2xy + 4yz + 4zx + 2x + 2y + 2 = 0 ⇔ (x2 + 2xy + y2) + 4z(x + y) + 4z2 + (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 ⇔ (x + y)2 + 4z(x + y) + 4z2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0 ⇔ (x + y + 2z)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 = 0 Vì (x + y + 2z)2 ≥ 0 với mọi x, y, z (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x (y + 1)2 ≥ 0 với mọi y Nên (x + y + 2z)2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x, y, z Suy ra x+y+2z=0x+1=0y+1=0⇔2z=−x−4x=−1y=−1⇔z=1x=−1y=−1 Vậy x = –1, y = –1, z = 1.

Câu hỏi:

26/07/2023 246

Tìm x, y, z thỏa mãn: x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0

⇔ 2(x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1) = 0

⇔ 2x² + 2y² + 4z² + 2xy + 4yz + 4zx + 2x + 2y + 2 = 0

⇔ (x² + 2xy + y²) + 4z(x + y) + 4z² + (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 0

⇔ (x + y)² + 4z(x + y) + 4z² + (x + 1)² + (y + 1)² = 0

⇔ (x + y + 2z)² + (x + 1)² + (y + 1)² = 0

Vì (x + y + 2z)² ≥ 0 với mọi x, y, z

(x + 1)² ≥ 0 với mọi x

(y + 1)² ≥ 0 với mọi y

Nên (x + y + 2z)² + (x + 1)² + (y + 1)² ≥ 0 với mọi x, y, z

Suy ra $\{\begin{cases} x + y + 2 z = 0 \\ x + 1 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 z = - x - 4 \\ x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 1 \\ x = - 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy x = –1, y = –1, z = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,965

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,223

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 5,978

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 3,970

Câu 5:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,727

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,597

Câu 7:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,236

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm x, y, z thỏa mãn: x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + 2z2 + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm x, y, z thỏa mãn: x² + y² + 2z² + xy + 2yz + 2zx + x + y + 1 = 0.

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.