Câu hỏi:

26/07/2023 281

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q_{(I; 45°)} là:

A. $- x + 5 y - 2 + 3 \sqrt{2} = 0$

B. $- x + 5 y - 3 + 10 \sqrt{2} = 0$

C. $x - 5 y + 3 + \sqrt{2} = 0$

D. $- x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Với mọi điểm M(x; y) ∈ d ta có Q_{(I; 45°)}(M) = M’(x’; y’) ∈ d’

Với I(2; 1) ta có biểu thức tọa độ

$\{\begin{matrix} x^{'} - 2 = (x - 2) \cdot cos 45 ° - (y - 1) sin 45 ° = (x - 2) \frac{\sqrt{2}}{2} - (y - 1) \frac{\sqrt{2}}{2} \\ y^{'} - 1 = (x - 2) \cdot sin 45 ° + (y - 1) cos 45 ° = (x - 2) \frac{\sqrt{2}}{2} + (y - 1) \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - y = 1 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} x \\ x + y = 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} y^{'} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 - \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} x^{'} + \frac{1}{\sqrt{2}} y^{'} \\ y = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} x^{'} + \frac{1}{\sqrt{2}} y, \end{matrix}$

Thay x, y vào phương trình đường thẳng d ta được d’

$2 (2 - \frac{3}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{1}{\sqrt{2}} y') + 3 (1 + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{1}{\sqrt{2}} y') + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 4 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} x' + \sqrt{2} y' + 3 + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{3}{\sqrt{2}} x' + \frac{3}{\sqrt{2}} y' + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 11 - \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} x' + \frac{5}{\sqrt{2}} y' = 0$

$\Leftrightarrow - x + 5 y - 3 + 11 \sqrt{2} = 0$

Vậy ta chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,113

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 1}{- 2}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂.

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{3}$

C. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,343

Câu 3:

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

A. $\vec{u} . \vec{v} = (- 2; 7)$

B. $\vec{u} . \vec{v} = (2; - 7)$

C. $\vec{u} . \vec{v} = 5$

D. $\vec{u} . \vec{v} = - 5$

Xem đáp án » 26/07/2023 6,024

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

A. m < 1;

B. m ≤ 0;

C. m < 0;

D. 0 < m < 1.

Xem đáp án » 26/07/2023 3,994

Câu 5:

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,763

Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,619

Câu 7:

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,264

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q_{(I; 45°)} là:

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q(I; 45°) là:

Nhà sách VIETJACK:

Giải phương trình: log2x + log3x + log4x = log20x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2;d2:x−21=y+1−1=z−11. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho u→=2;−1 và v→=4;3. Tính u→.v→

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình sinx+cosx.sin2x+3cos3x=2cos4x+sin3x.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x2 – x – 1 = 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(2; 1) và đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0. Ảnh của d qua Q_{(I; 45°)} là:

Giải phương trình: log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x.

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho $\vec{u} = (2; - 1)$ và $\vec{v} = (4; 3)$ . Tính $\vec{u} . \vec{v}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x³ – 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất

Giải phương trình $s inx + \cos x . \sin 2 x + \sqrt{3} c o s 3 x = 2 (c o s 4 x + \sin^{3} x)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + 5x + 7.

Giải phương trình: 3x² – x – 1 = 0.