Câu hỏi:

31/07/2023 187

Xét mỗi dãy số sau:

● Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)

● Cho số \(\sqrt 2 = 1,414213562...\) . Dãy số (un) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n ≥ 1, un là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số \(\sqrt 2 \). Cụ thể là: u1 = 1,4; u2 = 1,41; u3 = 1,414; u4 = 1,4142; u5 = 1,41421; ... (2)

● Dãy số (un) với (un) = (– 2)n (3)

● Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = un-1 + 2 với mọi n ≥ 2 (4)

a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4).

b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Cách xác định mỗi số hạng của các dãy số đã cho là:

- Dãy số (1) được xác định bằng cách liệt kê.

- Dãy số (2) được xác định bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.

- Dãy số (3) được xác định bằng cách cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.

- Dãy số (4) được xác định bằng cách cho bằng phương pháp quy hồi.

b) Từ ý a) ta có thể thấy dãy số có thể cho bằng 4 phương pháp: liệt kê, diễn đạt bằng lời các xác định mỗi số hạng của dãy số đó, cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó, cho bằng phương pháp quy hồi.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) un = n2 + 2;

b) un = – 2n + 1;

c) \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\).

Xem đáp án » 31/07/2023 4,318

Câu 2:

Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.

a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.

b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.

c) Dự đoán công thức của Pn tính theo n.

Xem đáp án » 31/07/2023 2,088

Câu 3:

a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un).

b) Gọi vn là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (vn).

Media VietJack

Xem đáp án » 31/07/2023 1,872

Câu 4:

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:

a) \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{n + 2}}\);

b) \({u_n} = \frac{{{3^n}}}{{{2^n}.n!}}\);

c) un = (– 1)n.(2n + 1).

Xem đáp án » 31/07/2023 1,738

Câu 5:

Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi n *.

Xem đáp án » 31/07/2023 1,316

Câu 6:

Chứng minh rằng dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2{n^2} + 4}}\) là bị chặn.

Xem đáp án » 31/07/2023 996

Câu 7:

Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{n - 3}}{{3n + 1}}\). Tìm u33, u333 và viết dãy số dưới dạng khai triển.

Xem đáp án » 31/07/2023 969

Bình luận


Bình luận