Câu hỏi:
12/07/2024 13,259Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’, I là giao điểm của AC’ và A’C.
Tứ giác AA’C’C là hình bình hành có I là trung điểm của A’C và I cũng là trung điểm của AC’.
+) Trong tam giác BA’D có: G1 là trọng tâm tam giác và A’O là đường trung tuyến nên G1 ∈ A’O thỏa mãn A’G1 = A’O.
+) Trong tam giác B’CD’ có: G2 là trọng tâm tam giác và CO’ là đường trung tuyến nên G2 ∈ CO’ thỏa mãn CG2 = CO’.
+) Trong tam giác A’AC có G1 ∈ A’O thỏa mãn A’G1 = A’O nên G1 là trọng tâm tam giác AA’C nên AG1 = AI mà I là trung điểm của AC thì AI = AC, suy ra AG1 = AC.
+) Tương tự trong tam giác A’CC’, có: AG2 = AC.
Vì vậy G1G2 = AC.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+) Ta có:
(AA’B’B) // (DD’C’C)
(Q) ∩ (AA’B’B) = A’B’
(Q) ∩ (DD’C’C) = D’C’
⇒ A’B’ // D’C’ (1).
+) Tương tự ta có:
(AA’D’D) // (BB’C’C)
(Q) ∩ (AA’D’D) = A’D’
(Q) ∩ (BB’C’C) = B’C’
⇒ A’D’ // B’C’ (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ nên O là trung điểm của AC và BD và O’ là trung điểm của A’C’ và B’D’.
+) Xét tứ giác ACC’A’, có: CC’ // AA’ nên ACC’A’ là hình thang, O là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của A’C’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang suy ra: (1).
+) Xét tứ giác BB’D’D, có: BB’ // DD’ nên BB’D’D là hình thang, O là trung điểm của BD và O’ là trung điểm của B’D’ nên OO’ là đường trung bình của hình thang suy ra: (2).
Từ (1) và (2) suy ra AA’ + CC’ = BB’ + DD’.
Lời giải
a) Ta có: A1D1 // (ABCDEF) và F1C1 // (ABCDEF)
Mà A1D1 cắt F1C1 tại O nên (A1F1D1C1) // (ABCDEF)
+) Ta có: giao tuyến của (ABCDEF) với (AA’B’B) là AB mà (A1F1D1C1) // (ABCDEF) nên giao tuyến của (A1F1D1C1) với (AA’B’B) là đường thẳng đi qua A1 song song với AB cắt BB’ tại B1.
Vì vậy giao tuyến của (A1F1D1C1) với (AA’B’B) là A1B1.
+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (BB’C’C) là B1C1.
+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (CC’D’D) là C1D1.
+) Ta có: giao tuyến của (ABCDEF) với (DD’E’E) là DE
Mà (A1F1D1C1) // (ABCDEF) nên giao tuyến của (A1F1D1C1) với (DD’E’E) là đường thẳng đi qua D1 song song với DE cắt EE’ tại E1.
Vì vậy giao tuyến của (A1F1D1C1) với (DD’E’E) là D1E1.
+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (EE’F’F) là E1F1.
+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (AA’F’F) là A1F1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận