Câu hỏi:
12/07/2024 5,696Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’, I là giao điểm của AC’ và A’C.
Tứ giác AA’C’C là hình bình hành có I là trung điểm của A’C và I cũng là trung điểm của AC’.
+) Trong tam giác BA’D có: G1 là trọng tâm tam giác và A’O là đường trung tuyến nên G1 ∈ A’O thỏa mãn A’G1 = A’O.
+) Trong tam giác B’CD’ có: G2 là trọng tâm tam giác và CO’ là đường trung tuyến nên G2 ∈ CO’ thỏa mãn CG2 = CO’.
+) Trong tam giác A’AC có G1 ∈ A’O thỏa mãn A’G1 = A’O nên G1 là trọng tâm tam giác AA’C nên AG1 = AI mà I là trung điểm của AC thì AI = AC, suy ra AG1 = AC.
+) Tương tự trong tam giác A’CC’, có: AG2 = AC.
Vì vậy G1G2 = AC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).
Câu 2:
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (P) lần lượT đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng:
AA’ + CC’ = BB’ + DD’.
Câu 3:
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, Bình gắn hai thanh tre A1D1, F1C1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19).
a) Xác định giao tuyến của mp(A1D1, F1C1) với các mặt bên của lăng trụ.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo, tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và cắt đoạn thằng AC. Chứng minh các giao tuyến của (α) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Chứng minh (EFH) // (BCD).
Câu 6:
b) Gọi E là trung điểm của AB và F là một điểm thuộc ON. Chứng minh EF song song với (SBC).
về câu hỏi!