Câu hỏi:

13/07/2024 386

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh góc vuông AB và AC là 4 cm. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.

Tính độ dài đường cao AD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tính độ dài đường cao AD làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét (ảnh 1)

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \); AD là cạnh chung; AB = AC

Do đó ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Hay D là trung điểm của BC.

Do đó \[CD = \frac{{BC}}{2} \approx \frac{{5,66}}{2} = 2,83{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do tam giác ACD vuông tại D nên áp dụng định lý Pythagore ta có:

AC2 = AD2 + DC2

Suy ra \[A{D^2} = A{C^2} - D{C^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{\sqrt {32} }}{2}} \right)^2} = 16 - \frac{{32}}{4} = 16 - 8 = 8\]

Do đó \(AD = \sqrt 8 \approx {\rm{2,83}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d  (ảnh 1)

Do BD d nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \), do đó tam giác ABD vuông tại D

Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {BAD} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) (1)

\[\widehat {BAD} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BAD} + \widehat {CAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\).

Xét ∆ABD vuông tại D và ∆CAE vuông tại E có:

AB = CA, \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\)

Do đó ∆ABD = ∆CAE (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = CE (hai cạnh tương ứng)

Khi đó AD2 + AE2 = CE2 + AE2 = AC2 (do tam giác CAE vuông tại E)

Vậy AD2 + AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Lời giải

Ta có: 52 = 25; 42 + 32 = 16 + 9 = 25 nên 52 = 42 + 32.

Do đó, tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

Vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay