Câu hỏi:

13/07/2024 841

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai  (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong tứ giác ABCD.

Xét tam giác OAB, ta có: OA + OB > AB.

Xét tam giác OCD, ta có: OC + OD > CD.

Suy ra OA + OB + OC + OD > AB + CD hay AC + BD > AB + CD.

Tương tự, ta cũng chứng minh được: AC + BD > AD + BC.

Vậy: trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của góc NPQ, \(\widehat {QMN} = 110^\circ \), \(\widehat N = 120^\circ \), \(\widehat Q = 60^\circ \) (Hình 8c). Tính số đo các góc NPM, MPQ, QMP.

Cho tứ giác MNPQ có PM là tia phân giác của góc NPQ, góc QMN = 110 độ (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,138

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có AB // CD, \(\widehat B = 135^\circ \), \(\widehat D = 70^\circ \), \(\widehat {ACB} = 25^\circ \) (Hình 8a). Tính số đo góc DAC.

Cho tứ giác ABCD có AB // CD, góc B = 135 độ, góc D = 70 độ, góc ACB = 25 độ (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 2,955

Câu 3:

Cho tứ giác GHIK có \(\widehat {KGH} = \widehat K = 90^\circ ,\widehat I = 65^\circ \). Trên HI lấy điểm E sao cho \(\widehat {EGH} = 25^\circ \) (Hình 8b). Tính số đo góc GEI.

Cho tứ giác GHIK có góc KGH = góc K = 90 độ, góc I = 65 độ. Trên HI lấy điểm E sao cho (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,601

Câu 4:

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài): \({\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = 360^\circ \).

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 1,405

Câu 5:

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).

Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.

Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 878

Câu 6:

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).

So sánh \(\widehat B\)\(\widehat D\).

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam So sánh góc B và góc D (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 775