Câu hỏi:
13/07/2024 956
Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).
Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.
Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).
Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Tứ giác có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Cách 1:
Do AB = AD nên A nằm trên đường trung trực của BD
Do CB = CD nên C nằm trên đường trung trực của BD
Do đó AC là đường trung trực của BD
Suy ra AC ⊥ BD.
Cách 2:
Do ∆ABC = ∆ADC (chứng minh câu a) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {DAO}\).
Xét ∆ABO và ∆ADO có:
AB = AD;
\(\widehat {BAO} = \widehat {DAO}\) (chứng minh trên);
Cạnh AO chung
Do đó ∆ABO = ∆ADO (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOD}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AOB} + \widehat {AOD} = 180^\circ \) (kề bù) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AOD} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Vậy AC ⊥ BD.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong tứ giác MNPQ, ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMN} + \widehat N + \widehat {NPQ} = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat {NPQ} = 360^\circ - \left( {\widehat {QMN} + \widehat N + \widehat Q} \right) = 360^\circ - \left( {110^\circ + 120^\circ + 60^\circ } \right) = 70^\circ \).
Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có:
\(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {NPQ}}}{2} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).
Trong tam giác MPQ, ta có: \(\widehat Q + \widehat {QMP} + \widehat {MPQ} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {QMP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPQ} + \widehat Q} \right) = 180^\circ - \left( {35^\circ + 60^\circ } \right) = 85^\circ \).
Vậy \(\widehat {NPM} = \widehat {MPQ} = 35^\circ \), \(\widehat {QMP} = 85^\circ \).
Lời giải
Trong tam giác ABC, ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BCA}} \right) = 180^\circ - \left( {135^\circ + 25^\circ } \right) = 20^\circ \).
Do AB // CD nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 20^\circ \) (hai góc so le trong).
Trong tam giác ACD, ta có: \(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} + \widehat {DAC} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {ACD}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ - 20^\circ } \right) = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.