Câu hỏi:
01/08/2023 1,355Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
• Xét ∆ADM vuông tại M và ∆BCN vuông tại N có:
AD = BC; \(\widehat {ADM} = \widehat {BCN}\) (do ABCD là hình thang cân)
Do đó ∆ADM = ∆BCN (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AM = BN; DM = CN (các cặp cạnh tương ứng)
• Do AB // CD mà BN ⊥ CD nên BN ⊥ AB, do đó tam giác ABN vuông tại B.
Xét ∆ABN vuông tại B và ∆NMA vuông tại M có:
\(\widehat {BAN} = \widehat {MNA}\) (2 góc so le trong của AB // CD);
Cạnh AN chung
Do đó ∆ABN = ∆NMA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = NM (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = 3 cm nên NM = 3 cm.
• Ta có DM + NM + CN = CD và DM = CN nên 2DM + 3 = 6.
Suy ra DM = 1,5 cm.
Mà DN = DM + NM = 1,5 + 3 = 4,5 cm.
Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD2 = AM2 + DM2.
Suy ra AM2 = AD2 ‒ DM2 = 2,52 ‒ 1,52 = 4.
Vậy \(AM = \sqrt 4 = 2\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P, hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Xác định vị trí các điểm M, N để BM = MN = NC.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C = \widehat D\) và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
về câu hỏi!