Câu hỏi:

13/07/2024 5,802

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M (ảnh 1)

• Xét ∆ADM vuông tại M và ∆BCN vuông tại N có:

AD = BC; \(\widehat {ADM} = \widehat {BCN}\) (do ABCD là hình thang cân)

Do đó ∆ADM = ∆BCN (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AM = BN; DM = CN (các cặp cạnh tương ứng)

• Do AB // CD mà BN CD nên BN AB, do đó tam giác ABN vuông tại B.

Xét ∆ABN vuông tại B và ∆NMA vuông tại M có:

\(\widehat {BAN} = \widehat {MNA}\) (2 góc so le trong của AB // CD);

Cạnh AN chung

Do đó ∆ABN = ∆NMA (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AB = NM (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 3 cm nên NM = 3 cm.

• Ta có DM + NM + CN = CD và DM = CN nên 2DM + 3 = 6.

Suy ra DM = 1,5 cm.

Mà DN = DM + NM = 1,5 + 3 = 4,5 cm.

Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD2 = AM2 + DM2.

Suy ra AM2 = AD2 ‒ DM2 = 2,52 ‒ 1,52 = 4.

Vậy \(AM = \sqrt 4 = 2\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại  (ảnh 1)

• Xét ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC;

\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân);

CD là cạnh chung

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)

Tam giác PCD có \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\) nên là tam giác cân tại P.

Suy ra PC = PD.

Mà AC = BD (do ∆ACD = ∆BDC);

      AC = AP + PC; BD = PD + BD

Suy ra PA = PB nên P nằm trên đường trung trực của AB (1)

• Do AB // CD nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị).

Mặt khác, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ∆ACD = ∆BDC) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\).

Do đó, tam giác QAB cân tại Q.

Suy ra QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của AB.

• Ta có: AD = BC và PA = PB suy ra QD = QC.

Do đó Q nằm trên đường trung trực của CD.

Mặt khác PC = PD (chứng minh trên) nên P cũng nằm trên đường trung trực của CD.

Suy ra PQ là đường trung trực của CD.

Vậy PQ là đường trung trực của cả hai đoạn AB và CD.

Lời giải

Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân (ảnh 1)

Do AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

Xét ∆AMN cân tại A có: \[\widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].

Xét ∆ABC đều hay cũng cân tại A có \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].

Suy ra \[\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\,\,\left( { = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}} \right)\]

\(\widehat {AMN}\)\(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra MN // BC.

Tứ giác BMNC có MN // BC và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên BMNC là hình thang cân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay