Câu hỏi:
13/07/2024 1,050Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ DH vuông góc với CE tại H.
Xét ∆ADH vuông tại H và ∆EDH vuông tại H có:
ED = AD (chứng minh câu a), cạnh DH chung
Do đó ∆ADH = ∆EDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AH = EH (hai cạnh tương ứng)
Hay H là trung điểm của AE nên \(AH = EH = \frac{{AE}}{2} = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2.
Suy ra DH2 = AD2 ‒ AH2 = 22 ‒ 12 = 3.
Ta có: CH = AC + AH = 6 + 1 = 7 cm.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác CDH vuông tại H, ta có: CD2 = CH2 + DH2.
Suy ra CD2 = 72 + 3 = 49 + 3 = 52.
Vậy \(CD = \sqrt {52} \approx 7,2\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P, hai cạnh bên AD và BC kéo dài cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD.
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tính độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C = \widehat D\) và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, AC sao cho AM = AN.
Xác định vị trí các điểm M, N để BM = MN = NC.
Câu 6:
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
về câu hỏi!