Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm. Trên tia BA, CA lần lượt lấy điểm D, E sao cho AD = AE = 2 cm (Hình 12).
Tính độ dài đoạn thẳng CD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình thang cân có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ DH vuông góc với CE tại H.
Xét ∆ADH vuông tại H và ∆EDH vuông tại H có:
ED = AD (chứng minh câu a), cạnh DH chung
Do đó ∆ADH = ∆EDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra AH = EH (hai cạnh tương ứng)
Hay H là trung điểm của AE nên \(AH = EH = \frac{{AE}}{2} = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;}}\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ADH vuông tại H, ta có: AD2 = AH2 + DH2.
Suy ra DH2 = AD2 ‒ AH2 = 22 ‒ 12 = 3.
Ta có: CH = AC + AH = 6 + 1 = 7 cm.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác CDH vuông tại H, ta có: CD2 = CH2 + DH2.
Suy ra CD2 = 72 + 3 = 49 + 3 = 52.
Vậy \(CD = \sqrt {52} \approx 7,2\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AD = BC;
\(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ABCD là hình thang cân);
CD là cạnh chung
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Tam giác PCD có \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\) nên là tam giác cân tại P.
Suy ra PC = PD.
Mà AC = BD (do ∆ACD = ∆BDC);
AC = AP + PC; BD = PD + BD
Suy ra PA = PB nên P nằm trên đường trung trực của AB (1)
• Do AB // CD nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị).
Mặt khác, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (do ∆ACD = ∆BDC) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\).
Do đó, tam giác QAB cân tại Q.
Suy ra QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra PQ là đường trung trực của AB.
• Ta có: AD = BC và PA = PB suy ra QD = QC.
Do đó Q nằm trên đường trung trực của CD.
Mặt khác PC = PD (chứng minh trên) nên P cũng nằm trên đường trung trực của CD.
Suy ra PQ là đường trung trực của CD.
Vậy PQ là đường trung trực của cả hai đoạn AB và CD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
• Xét ∆ADM vuông tại M và ∆BCN vuông tại N có:
AD = BC; \(\widehat {ADM} = \widehat {BCN}\) (do ABCD là hình thang cân)
Do đó ∆ADM = ∆BCN (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AM = BN; DM = CN (các cặp cạnh tương ứng)
• Do AB // CD mà BN ⊥ CD nên BN ⊥ AB, do đó tam giác ABN vuông tại B.
Xét ∆ABN vuông tại B và ∆NMA vuông tại M có:
\(\widehat {BAN} = \widehat {MNA}\) (2 góc so le trong của AB // CD);
Cạnh AN chung
Do đó ∆ABN = ∆NMA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AB = NM (hai cạnh tương ứng)
Mà AB = 3 cm nên NM = 3 cm.
• Ta có DM + NM + CN = CD và DM = CN nên 2DM + 3 = 6.
Suy ra DM = 1,5 cm.
Mà DN = DM + NM = 1,5 + 3 = 4,5 cm.
Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD2 = AM2 + DM2.
Suy ra AM2 = AD2 ‒ DM2 = 2,52 ‒ 1,52 = 4.
Vậy \(AM = \sqrt 4 = 2\;\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập