Câu hỏi:
13/07/2024 1,236
Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}}\) và \(\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}\). Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.
Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}}\) và \(\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}\). Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình thoi có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hình thoi ABCD có \(AC = \frac{{18}}{5}{\rm{\;m}},BD = \frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}\).
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, O là trung điểm của AC và BD.
Do O là trung điểm của AC nên \(OA = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\frac{{18}}{5}}}{2} = \frac{9}{5}{\rm{\;}}\)(m);
O là trung điểm của BD nên \(OB = OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\frac{{27}}{{10}}}}{2} = \frac{{27}}{{20}}{\rm{\;}}\)(m).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAB vuông tại O, ta có:
AB2 = OA2 + OB2.
Suy ra \(A{B^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{27}}{{20}}} \right)^2} = \frac{{81}}{{25}} + \frac{{729}}{{400}} = \frac{{81}}{{16}}\)
Do đó \(AB = \sqrt {\frac{{81}}{{16}}} = \frac{9}{4}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chu vi của hình thoi ABCD là: \(4AB = 4.\frac{9}{4} = 9\left( m \right)\).
Diện tích của hình thoi ABCD là: \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.\frac{{18}}{5}.\frac{{27}}{{10}} = \frac{{243}}{{50}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.
Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,694
Câu 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy, vẽ đường thẳng b theo cạnh kia của thước. Hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy (Hình 23). Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy, vẽ đường thẳng b theo cạnh kia của thước. Hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy (Hình 23). Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Xem đáp án »
13/07/2024
866
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Chứng minh DH + DK không đổi.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Chứng minh DH + DK không đổi.
Xem đáp án »
13/07/2024
747
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
651
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
BN ⊥ CM;
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
BN ⊥ CM;
Xem đáp án »
13/07/2024
487
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
Tứ giác MNHK là hình thoi.
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
Tứ giác MNHK là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
398
về câu hỏi!