Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình thoi có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ∆ABH = ∆DBK (câu a) nên BH = BK (hai cạnh tương ứng).
Tam giác BHK có BH = BK và \(\widehat {HBK} = 60^\circ \) nên tam giác BHK là tam giác đều.
Suy ra HK = BH = BK.
Do đó, độ dài HK ngắn nhất khi BH và BK ngắn nhất.
Khi đó H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AD, CD.
Xét ∆ABH vuông tại H và ∆DBH vuông tại H có:
AB = BD, cạnh BH chung
Do đó ∆ABH = ∆DBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(AH = DH = \frac{{AD}}{2} = \frac{2}{2} = 1{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2
Suy ra BH2 = AB2 – AH2 = 22 – 12 = 4 – 1 = 3.
Do đó \(BH = \sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).
Vậy độ dài ngắn nhất của HK là \(\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD.
Suy ra AC là đường trung trực của BD. Do đó BM = DM, BN = DN.
Do ABCD là hình thoi nên BA = BC, \(\widehat {BAE} = \widehat {BCF}\).
Xét ∆ABE vuông tại E và ∆BCF vuông tại F có:
BA = BC, \(\widehat {BAE} = \widehat {BCF}\).
Do đó ∆ABE = ∆BCF (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {CBF}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (do ABCD là hình thoi nên BD là đường phân giác của góc ABC) , suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {NBO}\).
Xét ∆MBO vuông tại O và ∆NBO vuông tại O có:
\(\widehat {MBO} = \widehat {NBO}\), cạnh BO chung
Do đó ∆MBO = ∆NBO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra BM = BN (hai cạnh tương ứng)
Mà BM = DM và BN = DN, suy ra BM = DM = BN = DN.
Tứ giác BMDN có BM = DM = BN = DN nên BMDN là hình thoi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hình thoi ABCD có \(AC = \frac{{18}}{5}{\rm{\;m}},BD = \frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}\).
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, O là trung điểm của AC và BD.
Do O là trung điểm của AC nên \(OA = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\frac{{18}}{5}}}{2} = \frac{9}{5}{\rm{\;}}\)(m);
O là trung điểm của BD nên \(OB = OD = \frac{{BD}}{2} = \frac{{\frac{{27}}{{10}}}}{2} = \frac{{27}}{{20}}{\rm{\;}}\)(m).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAB vuông tại O, ta có:
AB2 = OA2 + OB2.
Suy ra \(A{B^2} = {\left( {\frac{9}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{27}}{{20}}} \right)^2} = \frac{{81}}{{25}} + \frac{{729}}{{400}} = \frac{{81}}{{16}}\)
Do đó \(AB = \sqrt {\frac{{81}}{{16}}} = \frac{9}{4}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Chu vi của hình thoi ABCD là: \(4AB = 4.\frac{9}{4} = 9\left( m \right)\).
Diện tích của hình thoi ABCD là: \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.\frac{{18}}{5}.\frac{{27}}{{10}} = \frac{{243}}{{50}}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập