Câu hỏi:

13/07/2024 610

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

BN ⊥ CM;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình thoi có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE Chứng minh BN vuông góc CM (ảnh 1)

Do AD, CE là đường cao của ∆ABC nên AD ⊥ AC, CE ⊥ AB.

Do đó ∆ABD vuông tại D và ∆ACE vuông tại E nên $\widehat {ABD} + \widehat A = \widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$ .

Mà BN và CM lần lượt là tia phân giác của $\widehat {ABD}$ và $\widehat {ACE}$ , suy ra $\widehat {ABN} = \widehat {DBN} = \widehat {ACM} = \widehat {ECM}$ .

Do ∆CEM vuông tại E nên $\widehat {ECM} + \widehat {EMC} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {ABN} + \widehat {EMC} = 90^\circ$ hay $\widehat {MBO} + \widehat {BMO} = 90^\circ$ .

Trong tam giác MOB có: $\widehat {MBO} + \widehat {BMO} + \widehat {BOM} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BOM} = 180^\circ - \left( {\widehat {MBO} + \widehat {BMO}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .

Vậy BN ⊥ CM.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,151

Câu 2:

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}}$ và $\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}$ . Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,742

Câu 3:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy, vẽ đường thẳng b theo cạnh kia của thước. Hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy (Hình 23). Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,121

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, $\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B$ . Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho $\widehat {HBK} = 60^\circ$ .

Chứng minh DH + DK không đổi.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,062

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, $\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B$ . Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho $\widehat {HBK} = 60^\circ$ .

Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 850

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

Tứ giác MNHK là hình thoi.

Xem đáp án » 13/07/2024 513

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh: BN ⊥ CM;

Bình luận

Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 185m\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}} và 2710m\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, ˆA=12ˆB\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B. Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho ^HBK=60∘\widehat {HBK} = 60^\circ . Chứng minh DH + DK không đổi.

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh: Tứ giác MNHK là hình thoi.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

BN ⊥ CM;

Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là $\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}}$ và $\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}$ . Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, $\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B$ . Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho $\widehat {HBK} = 60^\circ$ .

Chứng minh DH + DK không đổi.

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:

Tứ giác MNHK là hình thoi.