Câu hỏi:
13/07/2024 982
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Chứng minh DH + DK không đổi.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Chứng minh DH + DK không đổi.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 Cánh Diều Hình thoi có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do ABCD là hình thoi nên DA = AB = 2 cm, \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (BD là đường phân giác của góc ABC).
Mà \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD}\).
Do đó tam giác ABD cân tại D.
Suy ra DA = DB.
Mà AB = DA, suy ra AB = DA = DB.
Do đó tam giác ABD đều nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = 60^\circ \).
Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {ABD} = 60^\circ \] (hai góc so le trong của AB // CD).
Ta có: \(\widehat {ABH} + \widehat {HBD} = \widehat {ABD} = 60^\circ \); \(\widehat {HBD} + \widehat {DBK} = \widehat {HBK} = 60^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {DBK}\).
Xét ∆ABH và ∆DBK có:
\(\widehat {ABH} = \widehat {DBK}\); AB = BD; \(\widehat {BAH} = \widehat {BDK}\left( { = 60^\circ } \right)\)
Do đó ∆ABH = ∆DBK (g.c.g).
Suy ra AH = DK (hai cạnh tương ứng).
Do đó DH + DK = DH + AH = AD (không đổi)
Vậy DH + DK không đổi.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.
Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BE vuông góc AD tại E, BF vuông góc với CD tại F. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BE, BF với AC. Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,078
Câu 2:
Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}}\) và \(\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}\). Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.
Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}{\rm{\;m}}\) và \(\frac{{27}}{{10}}{\rm{\;m}}\). Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,667
Câu 3:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy, vẽ đường thẳng b theo cạnh kia của thước. Hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy (Hình 23). Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy, vẽ đường thẳng b theo cạnh kia của thước. Hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy (Hình 23). Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,085
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm H, K thay đổi lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
Xác định vị trí của các điểm H, K để độ dài HK ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
801
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
BN ⊥ CM;
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
BN ⊥ CM;
Xem đáp án »
13/07/2024
585
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
Tứ giác MNHK là hình thoi.
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ACE, ABD cắt nhau tại O và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H. Chứng minh:
Tứ giác MNHK là hình thoi.
Xem đáp án »
13/07/2024
487
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều (có lời giải)
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng của xác suất thực nghiệm trong một số bài toán đơn giản (có lời giải)
-
Cách tìm mẫu thức chung cực hay, nhanh nhất
về câu hỏi!