Xét hàm số f(x) = 2x.

a) Xét dãy số (x_n), với x_n = \(1 + \frac{1}{n}\). Hoàn thành bảng giá trị f(x_n) tướng ứng.

Các giá trị tương ứng của hàm số f(x₁), f(x₂), ..., f(x_n), ... lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là (f(x_n)). Tìm limf(x_n).

b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì (x_n), x_n → 1 ta luôn có f(x_n) → 2.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{9x + 1}}{{3x - 4}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{7x - 11}}{{2x + 3}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\);

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 6} \frac{1}{{x - 6}}\);

f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {7^ + }} \frac{1}{{x - 7}}\).

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\).

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 0\end{array} \right.\). Hàm số f(x) có đồ thị ở Hình 6.

a) Xét dãy số (u_n) sao cho u_n < 0 và lim u_n = 0. Xác định f(u_n) và tìm lim f(u_n).

b) Xét dãy số (v_n) sao cho v_n > 0 và lim v_n = 0. Xác định f(v_n) và tìm limf(v_n).