Câu hỏi:
12/07/2024 1,250Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
• Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét ∆ADC có: G, F lần lượt là trung điểm của AD và CD nên GF là đường trung bình của ∆ADC.
Suy ra và GF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Khi đó ta có và DE // GF // AC
Xét tứ giác DEFG có DE = GF và DE // GF nên DEFG là hình bình hành.
• Xét ∆ABD có: G là trung điểm AD; D là trung điểm AB nên GD là đường trung bình của ∆ABD.
Suy ra (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD
Do đó hay DE = DG.
Hình bình hành DEFG có DE = DG nên là hình thoi.
Chú ý:Ngoài cách trên, ta có thể chứng minh DEFG là hình thoi bằng cách chứng minh bốn cạnh bằng nhau:
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng: El = DK.
về câu hỏi!