Câu hỏi:

12/07/2024 2,716

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

• Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.

Suy ra DE=12AC và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét ∆ADC có: G, F lần lượt là trung điểm của AD và CD nên GF là đường trung bình của ∆ADC.

Suy ra GF=12AC và GF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Khi đó ta có DE=GF=12AC và DE // GF // AC

Xét tứ giác DEFG có DE = GF và DE // GF nên DEFG là hình bình hành.

• Xét ∆ABD có: G là trung điểm AD; D là trung điểm AB nên GD là đường trung bình của ∆ABD.

Suy ra DG=12BD (tính chất đường trung bình của tam giác).

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD

Do đó 12AC=12BD hay DE = DG.

Hình bình hành DEFG có DE = DG nên là hình thoi.

Chú ý:Ngoài cách trên, ta có thể chứng minh DEFG là hình thoi bằng cách chứng minh bốn cạnh bằng nhau: DE=FG=12AC=12BC=EF=GD.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,802

Câu 2:

Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây:

Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây: (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 2,960

Câu 3:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng: El = DK.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,989
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua