Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a3, hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'...

Chọn B. Đặt AD = a suy ra đường kính của hai đường tròn là BE=BC2=a2. Khi đó hình trụ có chiều cao h = a, bán kính đáy r=a4. Thể tích khối trụ V=πr2 h=πa316=27π2⇒a=6. Chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cạnh AE nên AE=2πr=πa2=3π.AB=AE+EB=3π+3. Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng S=AB.AD=(3π+3)6=18π+18.

Câu hỏi:

05/08/2023 330

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 a}{3}$ , hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 3) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Đặt AD = a suy ra đường kính của hai đường tròn là $BE = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$ .

Khi đó hình trụ có chiều cao h = a, bán kính đáy $r = \frac{a}{4}$ .

Thể tích khối trụ $V = {πr}^{2} h = \frac{{πa}^{3}}{16} = \frac{27 π}{2} \Rightarrow a = 6$ .

Chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cạnh AE nên $AE = 2 πr = \frac{πa}{2} = 3 π . AB = AE + EB = 3 π + 3$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng

S = AB.AD = (3 π + 3) 6 = 18 π + 18

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 05/08/2023 14,694

Câu 2:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (mg / L)$ . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,193

Câu 3:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,789

Câu 4:

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

A. -59048

B. -59049

C. -155

D. -310

Xem đáp án » 05/08/2023 5,641

Câu 5:

Một bệnh nhân điều trị băng đồng vị phóng xạ, dùng tia y để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $Δ t = 20$ phút, đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi $Δ t ≪ T$ ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Do bệnh mới ở giai đoạn đầu nên lịch hẹn cụ thể của bệnh nhân với bác sĩ như sau:

Thời gian: 8h ngày 2/4/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Thời gian: 8h ngày 2/5/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Thời gian: 8h ngày 2/6/2021

Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia y như lần đầu?

A. 28,2 phút.

B. 22,2 phút.

C. 26,2 phút.

D. 24,2 phút.

Xem đáp án » 05/08/2023 4,917

Câu 6:

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

A. v = 3ln3

B. v = 14

C. v = 3ln3 + 6

D. v = 26

Xem đáp án » 05/08/2023 4,807

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,596

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 a}{3}$ , hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Thời gian: 8h ngày 2/4/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ
Thời gian: 8h ngày 2/5/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ
Thời gian: 8h ngày 2/6/2021	Phương pháp điều trị: Chiếu phóng xạ

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng 2a3, hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính KSKD.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1, S2 và như hình vẽ bên. Biết với k=lnab thì S1=S2. Tính a + b.

Cho cấp số cộng (Un) có số hạng tổng quát un = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc a(t)=v'(t)=3t+1 m/s2. Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x4+4mx3+3( m+1)x2+1 có cực tiểu mà không có cực đại.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2 a}{3}$ , hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{KS}{KD}$ .

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}, S_{2}$ và như hình vẽ bên. Biết với $k = \ln \frac{a}{b}$ thì $S_{1} = S_{2}$ . Tính a + b.

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc $a (t) = v^{'} (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 (m/s). Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 4 m x^{3} + 3 (m + 1) x^{2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại.