Một nhóm gồm 8 học sinh, gồm 4 em nam và 4 em nữ, trong đó có em nam tên Hoàng và em nữ tên Nhi, được xếp vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 4 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để 2 em ngồi đới diện khác giới trong đó Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau hoặc ngồi cạnh nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính $\frac{\text{KS}}{\text{KD}}$.

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $\text{c}\left(\text{t}\right)=\frac{\text{t}}{{\text{t}}^2+1}(\text{mg}/\text{L})$. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cho cấp số cộng (U_n) có số hạng tổng quát u_n = 1 - 3n. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\text{y}={\text{x}}^4+4m{x}^3+3( \text{m}+1){\text{x}}^2+1$ có cực tiểu mà không có cực đại.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $\text{y}={\text{e}}^{\text{x}}$, y = 0, x = 0 và x = ln4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là ${\text{S}}_1, {\text{S}}_2$ và như hình vẽ bên. Biết với $\text{k}=\ln \frac{\text{a}}{\text{b}}$ thì ${\text{S}}_1={\text{S}}_2$. Tính a + b.

Phương pháp nào sau đây có thể được ứng dụng để tạo ra sinh vật mang đặc điểm của hai loài?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f(1) = 1. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $\text{y}=\left|4\text{f}\right(\sin \text{x})+\cos 2\text{x}-\text{a}|$ nghịch biến trên $\left(0;\frac{\text{π}}{2}\right)?$